Otimizações em circuitos quânticos

Question

Em um artigo intitulado Sobre circuitos quânticos empregando raízes das matrizes de Pauli , encontrei esta figura, onde não pude entender a igualdade nos circuitos circulares. Preciso de uma explicação de como os circuitos do círculo são iguais a quaisquer regras usadas na redução. Especialmente o CNOT sublinhado em vermelho - Como é reduzido?

Answer 1

Os dois CNOTs que desapareceram foram movidos para a direita até atingirem o CNOT entre os dois qubits superiores. Eles são então movidos por meio desse CNOT, o que cancela um deles. O restante foi então movido para o lado direito do circuito usando o fato de que seu controle pode viajar sem modificações por meio de operações de fase (S, T) e CNOTs emparelhados.

Dito isso, a decomposição que você transmitiu não é a ideal. Como as duas operações Toffoli compartilham um destino e um controle, elas podem ser mescladas em uma operação Toffoli. Isso é o que parece:

E isso pode ser decomposto em um circuito usando quatro portas T (em vez de oito) usando uma ancilla :

Answer 2

Para igualdades de circuito, acho que usar peculiaridade com a dualidade de canal de estado é muito útil, onde você configura o inverso de um circuito, vê a identidade no visor de amplitude e depois brinque com as portas do lado esquerdo.

Na igualdade dada, este é o meu pensamento:

• Vou ignorar o prefixo equivalente dos dois circuitos

• este circuito são portas CNOT, que permutam os subespaços e portas de phaser (T / S estão todos apenas faseando o | 1> subespaço do qubit dado) - você pode pensar em "comutar" as portas de fase sobre as portas CNOT de duas maneiras: 1) o controle CNOT comuta 2) se você tiver os mesmos tempos pares de CNOT, as permutações de CNOT equilibradas, então você terá um circuito equivalente => isso explica porque a porta S pode ser comutada até o fim

• Agora, se ignorarmos as portas do phaser por um segundo, obteremos este circuito (veja na dualidade do canal de estado peculiar para brincar)

  

  E a questão é: por que isso é equivalente a

  

• Podemos remover as identidades, após o que a pergunta se torna: Por que é

  

  equivalente a

  

• este último pode ser entendido pela regra de espelhamento CNOT (regra VI neste artigo ):

  adicionar dois CNOTs é uma identidade

  

  espelhamento sobre os primeiros resultados CNOT na adição do novo CNOT

  

  depois disso, podemos apenas comutar os CNOTs para seus lugares

  

Tenho certeza de que há explicações mais simples :)