Problemas com palavras em relação à probabilidade
Esta postagem vai ser longa. Estou estudando Probabilidade para relembrar meu conhecimento sobre o assunto antes de fazer um curso de estatística nesta faculdade. A questão é que o livro que eu tenho não ofereceu nenhuma solução que pudesse me ajudar a determinar se minhas respostas estavam corretas ou não. Enfim, aqui estão os problemas com suas respectivas soluções que fiz:
$1.$ De quantas maneiras um bibliotecário pode organizar $2$ Biologia e $5$ Livros de matemática em uma estante?
Minha tentativa: $2$ Livros de bio $\times$ $5$ Livros de matemática = $10$ maneiras
$2.$ Quantos $2$- palavras em letras que você pode formar usando letras $w,x,y,z$ sem repetir letras?
Minha tentativa: 4! / 2! = 12
$3.$ De quantas maneiras $5$ perguntas sejam respondidas se para cada pergunta houver $3$ possíveis respostas?
Minha tentativa: 5 x 3 = 15
15! é a resposta, eu acho.
$4.$ tem $3$ livros de matemática e $3$livros de história que devem ser colocados em uma estante. De quantas maneiras diferentes os livros podem ser organizados na estante se$2$ livros de história também devem ser mantidos juntos e $2$livros de matemática também devem ser mantidos juntos? o$2$ livros de matemática devem ser imediatamente seguidos pelo $2$ livros de história e vice-versa.
Não tenho ideia de como lidar com isso. A carga de palavras me confunde. Estou supondo que é$5 \times 5$? Desde ambos$2$ livros de história e matemática devem ser mantidos juntos.
$5.$ Cinderela e ela $7$anões comerão em uma mesa redonda. Happy deseja não se sentar em frente a Grumpy. Qual é a probabilidade de que as coisas não funcionem para Happy?
Minha tentativa: (7-1)! = 6!
Agradeço antecipadamente. Qualquer ajuda vai significar muito.
Respostas
OK, vamos lá!
Vou te dar algumas respostas e trabalhar, e deixar algumas para você:
- Isso depende do texto. Se os livros forem todos distintos, então há$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$arranjos. Mas, se os livros de bio são idênticos e os livros de matemática são idênticos,$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- Existem 4 opções para a primeira letra, 3 para a segunda desde $4\times3$= 12 , você está correto.
- Para a primeira questão existem 3 opções, a segunda 3 opções, a 3ª 3 opções ... então o total será $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 possibilidades.
- Supondo que você queira dizer que temos dois livros de matemática seguidos de dois livros de história ou vice-versa, podemos colocar este bloco de 4 livros entre os 6 espaços em que podemos ordená-los. Supondo que os livros de matemática sejam idênticos e os livros de história idênticos, temos o seguinte possibilidades (os espaços em branco representam onde podemos colocar os outros livros):
(4 blocos) - = 2 possibilidades para colocar os 2 livros restantes nos espaços restantes
- (4 blocos) - = 2 possibilidades para colocar os 2 livros restantes nos espaços restantes
- (4 blocos) = 2 possibilidades para colocar os 2 livros restantes nos espaços restantes
Portanto, total 6, mas podemos organizá-lo dentro do bloco de 4 como história primeiro, depois matemática ou matemática primeiro e depois história, então multiplique por 2: 12 é a resposta .
- Em primeiro lugar, isso pede a probabilidade, não a possibilidade. Eu lhe dei algumas dicas sobre o outro, então vou deixar isso para você tentar descobrir, aqui está uma dica:
Sente-se primeiro Happy e vejam quais são as possibilidades que restam para o Grumpy se sentar.
NB: Caso queira aprender, procure combinatória - cobrindo combinações, arranjos e permutações. É um campo fascinante.
Boa sorte!