Qual é o problema com a matemática recreativa?

Oct 08 2020

Matemática não é minha disciplina principal, mas sei o suficiente sobre ela e sobre os acadêmicos em geral para saber que muitos, a maioria dos pesquisadores matemáticos, fazem o que fazem porque gostam de fazê-lo. Isso pareceria fazer da "matemática recreativa" uma tautologia retórica, mas o termo é usado como se fosse uma subdisciplina por si só. As universidades oferecem cursos de matemática recreativa. Existem revistas acadêmicas sobre matemática recreativa. Há uma etiqueta bem aqui no SE Mathematics que diz recreational-mathematics. É definido como "Matemática feita apenas por diversão, muitas vezes separada do currículo escolar típico de matemática". No entanto, parece ser aplicado a uma certa categoria específica, embora bastante eclética, de problemas matemáticos.

Muita matemática chamada recreativa se enquadra perfeitamente em alguma outra categoria de matemática, geralmente lógica ou combinatória. Em alguns casos, um tipo de matemática recreativa parece ser caracterizada como tal apenas porque alguma outra formulação das mesmas ideias "chegaram lá primeiro": é relaxante desenhar formas com um compasso e régua da mesma forma que dobrar papel é relaxante , e a matemática por trás do origami apreende a maioria, senão todas, as mesmas verdades matemáticas que a geometria euclidiana, mas o origami matemático é considerado recreativo, enquanto a geometria euclidiana geralmente não é.

Com isso em mente, o que é matemática recreativa? "Matemática feita para se divertir" não parece fazer sentido porque, novamente, isso se aplica de alguma forma a toda matemática. É matemática feita casualmente, com menos preocupação com provas rigorosas? É a matemática que (ainda) não encontrou uma aplicação na engenharia ou nas ciências empíricas? É a contrapartida matemática da ciência popular? O que é isso?

É uma boa matemática, mas não entendo o rótulo anexado a ela. O que torna uma parte específica da matemática recreativa?

Respostas

3 RobertIsrael Oct 08 2020 at 03:59

A matemática recreativa tende a incluir tópicos divertidos e facilmente acessíveis a pessoas sem muito treinamento especializado, mas, por uma razão ou outra, geralmente não são tópicos de pesquisa matemática séria. Fatores nessa falta de pesquisa matemática séria podem incluir falta de aplicações do tópico, falta de ferramentas matemáticas para aplicar ao tópico, uma sensação de que o tópico em si é "bobo" ou arbitrário, ou simplesmente fora da moda matemática da época.

Você pode olhar para "O que é matemática recreativa?" por Charles Trigg, Mathematics Magazine 51 (1), 18-21. doi: 10.2307 / 2689642

1 J.G. Oct 08 2020 at 03:57

A história da matemática está repleta de exemplos de algo novo sendo feito para resolver um problema da época. Pode ter sido "aplicado" no sentido de ajudar com uma inovação tecnológica, ou pode ter sido "puro", por exemplo, matemáticos tentando dar sentido a algo não rigoroso ou paradoxal em suas formulações atuais da matemática. A matemática recreativa é diferente novamente. Vamos comparar três exemplos:

Aplicado : como podemos criptografar dados para que os bisbilhoteiros não possam descriptografá-los rápido o suficiente para quebrar nossa segurança antes de atualizá-los? Pelo menos uma abordagem principal depende da teoria dos números.

Puro : assintoticamente, quantos números primos existem abaixo$n$? (Responda aqui .) Indo direto ao ponto, que tipos de matemática precisamos para provar a resposta? Números complexos surgiram nas primeiras provas, mas eventualmente descobrimos que não precisávamos deles. Existem todos os tipos de histórias interessantes lá.

Recreativa : quando uma potência perfeita mais uma também é uma potência perfeita? ( Nós sabemos agora .)

A matemática recreativa envolve a resolução de muitas equações diofantinas que não enriquecem nossa compreensão da matemática como um todo.

Agora, a distinção aplicado / puro às vezes fica nebulosa, especialmente quando algo que parecia puro a princípio se torna "útil" mais tarde, ou quando algo inventado para aplicações tem derivados "puros". Mas distinguir esses dois dos recreativos é mais fácil, já que não se espera que os problemas recreativos enriqueçam até mesmo nossa visão matemática em geral.