Quantização e Relações de Comutação

Question

Por que usamos relações de comutação ao quantizar qualquer sistema? No caso do desenvolvimento da mecânica quântica a partir da mecânica clássica, escrevemos o hamiltoniano e a quantificamos fazendo com que a variável conjugada / observáveis ​​obedeçam à relação de comutação. E esse processo é válido para qualquer sistema quântico.

O mesmo é o caso quando estamos tentando quantizar campos, escrevemos o hamiltoniano e quantizamos os campos conjugados pelas relações de comutação.

Então, por que adicionar a condição adicional de comutação em variáveis ​​conjugadas (depois de promovê-las a operadores, é claro) leva a uma teoria quântica do mesmo sistema? É apenas um postulado ou existe algum raciocínio por trás do mesmo?

PS: Minha ideia original era que isso é necessário para o princípio da incerteza, mas isso é apenas um argumento circular.

Answer 1

Em resposta ao seu pedido de referência, formulação do espaço de fase ; integrais de caminho . Talvez isso deva ser reatribuído à recomendação de recursos de status da comunidade. Se livros completos fossem necessários, no seu lugar eu poderia muito bem optar por CTQMPS e Feynman & Hibbs respectivamente.

Não, o hamiltoniano em uma integral de caminho é um número c! É certo que a receita por meio do qual você realmente avaliar mudanças infinitesimais e médias faz pegar prescrições de encomenda ( L. Cohen 1970 ) e, portanto, alguns prescrição não-comutatividade no fundo conceitual.

(Analogamente, os produtos estelares da quantização de deformação determinam as relações estrela-comutação reveladoras. A quantização é um mistério .) Portanto, é justo pensar na quantização e na relação de comutação unidas no quadril, mas a narrativa dos anos 1920 que você está considerando se encaixa uma paisagem muito mais ampla.

Meu comentário original elicitando a solicitação de recurso foi

"Por quê" é uma questão incrivelmente ampla. Acontece que Heisenberg descobriu matrizes não comutativas que funcionavam (descreveu a radiação quântica) e seu chefe, Born, entendeu essas relações de comutação obedecidas. Em outro universo / planeta, eles poderiam ter deformado variáveis ​​clássicas por operadores pseudo-diferenciais, para descrever os mesmos sistemas. Em outro planeta, Dirac / Feynman poderia ter encontrado integrais de caminho para fazer o mesmo trabalho.