Teoria da probabilidade (cara e coroa)

Question

Uma moeda foi lançada $N$vezes. O número de caras é 10% maior que o número de coroas. Em que$N$ podemos dizer que a moeda é "desonesta" (cara e coroa caem com probabilidade diferente)?

Answer 1

Tamanho da amostra para uma variável dicotômica com $p$ proporção de sucesso:

$$N = p(1-p)\bigg({Z \over E}\bigg)^2$$

Onde,

$Z$ é o $z$-valor correspondente ao seu intervalo de confiança (por exemplo, $z$-valor $1.96$ para $95\%$ intervalo de confiança),

$E$ é a margem de erro (por exemplo: $0.05$ para $5\%$ MoE)

Para o exemplo dado, vamos $p$ ser a proporção de caudas.

$$\therefore 1 - p = 1.1 \times p$$ $$\implies 1 = 2.1p \implies p = {10 \over 21}$$

Substituindo, nós obtemos

$$N = \bigg({10 \over 21}\bigg)\bigg(1 - {10 \over 21}\bigg)\bigg({1.96 \over 0.05}\bigg)^2 = 383.28 \approx 384$$

Portanto, 384 ensaios mostrarão uma margem de erro de 5% no intervalo de confiança de 95%. Isso mudará se você alterar seus parâmetros de IC e margem de erro.