Trichain: Introdução

Question

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Trichain é um novo tipo de quebra-cabeça que inventei. É um pouco semelhante a Nurikabe, mas usa uma cadeia de L-trominós em vez de uma parede contínua.

Exemplo de quebra-cabeça com solução:

Regras:

1. Os números devem ser brancos e corresponder ao tamanho de suas ilhas brancas.
2. Cada ilha branca pode conter no máximo um número. Algumas ilhas brancas podem não ter números.
3. Os quadrados pretos devem fazer parte dos L-trominós.
4. Os L-trominós pretos não podem ser adjacentes horizontal ou verticalmente, mas todos eles devem ser conectados diagonalmente. Em outras palavras, alguém que está em um quadrado preto deve ser capaz de visitar qualquer outro quadrado preto por meio dos movimentos do Rei do xadrez, pisando apenas nos quadrados pretos.

Agora, resolva o seguinte quebra-cabeça:

Agradecimentos especiais a Deusovi pelo incrível guia para criar um novo quebra - cabeça de dedução de grade e ferramentas de desenho .

Answer 1

Quebra-cabeça legal! A resposta é:

Raciocínio:

A primeira coisa a notar é que os cantos com 1s devem ter seus quadrados adjacentes horizontal e verticalmente sombreados. Embora sombrear a diagonal seja uma possibilidade, não é necessário, como veremos em breve. A próxima dedução é olhar para os 2s. Em particular, aquele próximo à borda no canto inferior direito deve ter seu outro quadrado vazio na borda. Examinando as possibilidades dessa forma

, vemos que as outras configurações não podem ter suas células sombreadas isoladas na borda de um L-trominó. Usando rosa para indicar quadrados que não podem ser sombreados, isso nos deixa com:

Agora olhando para os outros 2:

Uma análise de caso semelhante mostra que três orientações criam uma região sombreada maior que um L-trominó, conforme abaixo:

Incluindo isso e aplicando outra lógica simples para evitar adjacências de L-trominó, chegamos a este ponto:

Agora olhe para o canto esquerdo inferior.

Se a caixa diagonalmente acima e à direita do canto fosse preenchida, este L-tromino seria cercado por quadrados não sombreados, exceto seu canto superior, que então teria que ser sombreado para garantir a conectividade. Isso forçaria uma parte sombreada muito grande onde ela começa a interagir com a borda em torno do 2 do meio, assim:

Então, colocamos dois L-trominós neste canto e garantimos que não haja conectividade adicional. Mas isso nos permite definir nossas 13 regiões, uma vez que existem 13 quadrados não sombreados forçados, o que nos permite terminar mais alguns:

Agora olhe para a região 8:

Já existem 6 quadrados não sombreados em sua região. O quadrado abaixo e à esquerda do 8 não deve ser sombreado, uma vez que não há como um L-trominó caber nele sem sombreado o 8. Além disso, o quadrado à esquerda do 8 deve ser sombreado, para se caso contrário, precisaríamos de todos os quatro quadrados acima do grupo de 8 resultante para serem sombreados, o que não pode ser feito com L-trominós não adjacentes horizontalmente. Isso força a seguinte configuração (aplicando alguma lógica básica adicional):

Finalizando:

Não podemos colocar um L-trominó em torno do 9, o que significa que os 3 quadrados mais à esquerda na linha de cima, 4 quadrados na segunda linha e 2 quadrados na terceira linha devem ser não sombreados. Isso totaliza 9, então devemos fechar esta área. Finalmente, olhamos para o 1 no canto superior esquerdo e vemos que se não sombrearmos o quadrado diagonalmente para baixo e à esquerda do outro, não podemos fazer um padrão conectado. O resto do diagrama vem junto.