Um Círculo de Números

Jan 08 2021

Acabei de ver um círculo de números na minha mensagem do Whats App (fonte não listada) que é o seguinte

Organize os números de 1 a 32 em um círculo de forma que quaisquer dois números adjacentes (vizinhos) resultem em um quadrado perfeito (como 1,4,9,16 etc.). Nenhum número pode ser repetido.

Sem programar, você pode tentar isso e obter uma resposta.

Há uma pergunta neste site

Quatorze números ao redor de um círculo

Isso coloca 14 números ao redor de um círculo onde a soma ou a diferença absoluta entre os números vizinhos é um número primo

Aqui está minha pergunta

Você pode colocar os números de 1 a 32 (sem repetir nenhum número) em um círculo de forma que a soma dos números vizinhos seja um número primo?

Portanto, se quaisquer três números (sentido horário ou anti-horário) são a, bec, então a + be b + c devem ser um primo. e assim por diante.

Você pode responder à minha pergunta OU ao WhatsApp e à minha pergunta juntos.

Pode haver mais de uma resposta.

Respostas

8 hexomino Jan 08 2021 at 23:02

Aqui está uma maneira de fazer isso

Ordenado no sentido horário (ou ordenado no sentido anti-horário, se preferir)
32, 11, 30, 13, 28, 15, 26, 17, 24, 19, 22, 21, 20, 23, 18, 25, 16, 27, 14 , 29, 12, 31, 10, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9

Estratégia

Concentrei-me em um conjunto de primos gêmeos e vi que poderia começar com um grande número par e um pequeno número ímpar e diminuir o número par em 2 a cada passo alternado enquanto aumentava o número ímpar alternativo.
Começando com o grande número par em 32, isso me permitiria pegar todos os números maiores ou iguais ao pequeno número ímpar.
{41, 43} é o primeiro par primo gêmeo acima de 32, então comecei com isso, tornando o primeiro pequeno número ímpar igual a 11 e assim ele pega todos os números acima de 11.
Então eu só tive que organizar os números restantes abaixo de 11 em uma maneira apropriada que não era muito difícil por si só.

melfnt Jan 08 2021 at 22:21

EDIT: Esta resposta está errada, eu entendi mal a pergunta

Sua pergunta:

32 30 28 26 31 24 22 20 18 16 14 12 10 3 8 1 4 2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Método:

Percebi que todos os números ímpares (e todos os números pares) podem ser facilmente organizados de forma que a diferença seja sempre dois. Então eu escrevi duas sequências 32, 30, 28 ... 6, 4, 2 e 1, 3, 5, 7 ... 25, 27, 29. Então juntei-as removendo 3,1 e 31 e as coloquei em três posições que se encaixam. Essas posições foram encontradas por tentativa e erro.

Retudin Jan 09 2021 at 00:22

Minha estratégia

Comece com um primo gêmeo próximo a 33: 29,31
Crie a sequência mais longa com aqueles, adicione os números restantes
1 28 3 26 5 24 7 22 9 20 11 18 13 16 15 14 17 12 19 10 21 8 23 6 25 4 27 2 29 30 31 32 Apenas 32 causa problemas veja onde pode ser trocado: com 20, 10 e 4
Destes 10 cabe entre 31 e 1 para a resposta:
1 28 3 26 5 24 7 22 9 20 11 18 13 16 15 14 17 12 19 32 21 8 23 6 25 4 27 2 29 30 31 10