Volatilidade implícita normal vs Log normal

Question

Refiro-me a uma discussão anterior em Como sabemos se a volatilidade que é cotada no mercado é Normal (modelo de Bachelier) ou log normal (Black 76)?

Para o caso da taxa curta, existe alguma relação aproximada entre esses 2 tipos de volatilidades , visto que temos uma cotação para log-normal.

Answer 1

Pat Hagan descreve isso bem no famoso artigo da SABR Gerenciando o risco do sorriso . Uma relação aproximada dada na equação (B.64) lê$$\sigma_N \approx \sigma_B \frac{f-K}{\ln f/K}\left(1-\frac{\sigma_B^2 T}{24}\right),$$ Onde $\sigma_N$ é o normal (ou Bachelier) vol, $\sigma_B$ é a volatilidade Black-Scholes, $f$ é o preço futuro, $T$ o tempo de opção até o vencimento, e $K$a opção greve. Em particular, no dinheiro, temos$\sigma_N \approx \sigma_B f$.

Existem algoritmos muito rápidos que permitem converter um vol preto em um vol normal (ou bp vol) com precisão de epsilon próxima à máquina. Eles começam a partir de um preço de opção, você apenas usaria a fórmula de Black-Scholes com$\sigma_B$ para obtê-lo.

Answer 2

Este artigo clássico de Patrick Hagan pode ajudá-lo: http://janroman.dhis.org/finance/Norm%20-%20LogNorm/Hagan%20Normvol.pdf