Binom dağılımına normal yaklaşım

Question

Adil bir para atıldı $40$zamanlar. İzin Vermek$S$gözlemlediğimiz kafa sayısı olabilir. Arasında gözlem yapma olasılığını bulun$22$ ve $25$ normal bir yaklaşım kullanarak kafalar.

Bu bir iki terimli dağılım problemi olduğu için şunları hesaplıyoruz:

$\mu = n \cdot p = 40 \cdot 0.5 = 20.$

$\sigma^2 = n \cdot p \cdot q = 40 \cdot 0.5^2 = 10 \Rightarrow \sigma = \sqrt{10}.$

Aradığımız şey $P(22 \leq S \leq 25) = P(S \leq 25) - P(S \leq 22)$.

Süreklilik düzeltmesini kullanarak ilgilendiğimiz alan $P(S < 25.5) - P(S < 22.5).$

Şimdi hesaplamak için $z-$Skorlar $25.5$ ve $22.5$:

$Z_{25.5} = \dfrac{25.5-20}{\sqrt{10}} = 1.74$ ve $Z_{22.5} = \dfrac{22.5-20}{\sqrt{10}} = 0.79.$

Kullanmak $z-$Aldığımız puan tablosu:

$P(S < 25.5) - P(S < 22.5) = P(X < 1.74) - P(X < 0.79) = 0.9591-0.7852 = 0.1739.$

---

Ancak ders kitabım veriyor $0.278$çözüm olarak. Hatam nerede ve neyi yanlış yapıyorum?

Answer 1

Süreklilik düzeltme faktörünü uygulamak için aralığı genişletmeniz gerekir, böylece hesaplamalısınız

$$P(21. 5<S<25.5)=0.959-0.681=0.278$$