Bul $\lim\limits_{x\to -\infty} (e^{-x} \cos{x})$

Question

$$\lim\limits_{x\to -\infty} (e^{-x} \cos{x})=\lim\limits_{x\to -\infty} \left(\dfrac{\cos{x}}{e^x}\right)$$

Oradan bunu görüyorum $e^x$ yaklaşımlar $0$ süre $\cos{x}$ arasında salınır $-1$ ve $1$.

Cevabım, sınırın olmadığıdır . Bunu açıklamak için doğru mantık nedir? Sınır sonsuza kadar salınıyor mu, yaklaş$\pm\infty$, vb.?

Answer 1

Evet, fikriniz doğru, bunu titiz bir şekilde göstermek için şunu düşünün: $x_n= -2\pi n \to -\infty$ gibi $n\to \infty$

$$e^{-x_n} \cos{x_n}=e^{-x_n}=\infty$$

ve için $x_n= -\pi n$

$$e^{-x_n} \cos{x_n}=-e^{-x_n}=-\infty$$

bu nedenle sınır yoktur.

Answer 2

Al $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$, nerede $k$ tam sayıdır ve $k\rightarrow-\infty$.

Bunu görüyoruz $e^{-x}\cos{x}=0.$

Başka bir yandan $x=\pi k$ ve $k\rightarrow-\infty$ sahibiz $|e^{-x}\cos{x}|\rightarrow+\infty$.

Kimlik tahmini, sınır mevcut değil.

Answer 3

Oran testini diziye uygulayın $x=-2\pi n$.