Gerçekçi sarkaç, bu kadar basit mi?

Question

Gerçek hayattaki bir uygulama için sarkaç fiziğine bakıyorum. Kısaca, ahşap bir yapı tarafından desteklenen bir salınım mekanizmasının uyguladığı yatay gerilmenin makul bir tahminine ihtiyacım var.

İdeal bir sarkaç temsiliyle başladım (ağırlıksız ip + kütle bobini $m$, sönümleme veya daha fazla komplikasyon yok), ancak küçük bir açı yaklaşımı kullanamıyorum.

Enerji korunumundan açısal hız için aşağıdaki ifadeyi buldum $\omega$ sarkaç açısının bir fonksiyonu olarak $\theta$sarkaç açılı olarak durmak şartıyla $\theta_0$ ve uzunluğu var $l$:

$$ \omega = \sqrt{\frac{2g}{l}(\cos(\theta)-\cos(\theta_0))} $$ Yani gerilim $T$ herhangi bir zamanda (yani açı) yapı tarafından sürdürülmelidir:
$$T = mg\cos(\theta)+ml\omega^2 = mg(3\cos(\theta)-2\cos(\theta_0))$$

1. Merkezcil bileşen bob teğetsel hız ile ilişkili olduğu için gerilimin sarkaç uzunluğuna bağlı olmaması beni şaşırtıyor ve hız sarkaç uzunluğundan açıkça etkilenecek. Burada bir şeyler gerçekten yanlış görünüyor.

2. Yapı tarafından görüldüğü şekliyle gerilim tam olarak radyal mı? Hangi durumda, yatay gerilmenin bir tahminini elde etmek için basitçe sinüsünü alabilirim?

3. Türetmenin doğru olması koşuluyla, bir ip yerine sert bir çubuk kurulumuyla tutarlı mı?

Teşekkürler

Answer 1

1. Uzunluğu artırır ve devam ettirirseniz $\theta_0$sabit, her şeyin daha yavaş gerçekleşmesi dışında hareket tamamen aynıdır. Öyleyse gerilimin sadece açıya bağlı olması neden şaşırtıcı? Bir anlamda,$l$ ve $g$ sadece doğal bir "zaman birimi", yani salınımların periyodunu tanımlayın.

2. Tahmininiz tam olarak doğru olduğu sürece gerilim tam olarak radyaldır. Elbette gerçek hayatta varsayımlarınızdan hiçbiri tam olarak doğru değildir.

3. Sert çubuğun kütlesiz olup olmadığını varsaymanıza bağlıdır. Sert bir ağır çubuğun uzunluğu boyunca değişen hem radyal hem de kesme kuvvetleri olacaktır.