GL'nin alt grubu (2, $\mathbb C$)

Question

GL'nin bir alt grubuna izomorfik olmayan sonlu bir Grup örneğine ihtiyacım var (2,$\mathbb C$).

Her döngüsel grubun bir alt grup olduğunu biliyorum ama GL'nin bir alt grubu olmayan sonlu bir grubun somut bir örneği$\mathbb C$) hesaplarımdan kaçıyor. Varsa lütfen bir örnek verin. Teşekkür ederim.

Answer 1

$C_2\times C_2\times C_2$bu tür en küçük gruptur. Bunu görmek için, değişmeli alt gruplarının$\mathrm{GL}_2(\mathbb{C})$köşegenleştirilebilir. Böylece eğer$G$ değişmeli bir alt grubudur $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ sonra $G$ en fazla tarafından oluşturulur $n$ elementler.

Answer 2

Önemsiz derece niteliği olmayan bir grup alın $\le2$, Örneğin $A_5$.