Gnuplot kullanarak elipsi verilere uydurma

Question

Bir multimetre kullanarak laboratuvarda toplanan verilere dayanarak iki elektrot arasındaki eşpotansiyel çizgilerin bir grafiğini yapmam gerekiyor, içlerinde ölçülen voltaja bölünen bir (x, y) koordinat koleksiyonum var.

3,07 V ile Puan

2.0   0.0
2.3   2.0
3.1   3.9
2.3  -2.0
3.1  -4.0

3,93 v ile Puanlar

0.0   0.0
0.1   1.9
0.2   2.9
0.1  -1.0
0.2  -2.0

4,98 V ile Puan

-2.0   0.0
-2.3   2.0
-2.4   2.9
-2.3  -2.0
-2.5  -3.0

Elipsi parametrik biçimde yazmaya ve elipse sığdırmak için "fit" komutunu kullanmaya çalıştım, ancak sonuçlar korkunç.

set grid

set parametric
set trange [0:2*pi]

fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
 
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h

plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle 

Sanırım "uyum" algoritmasının en küçük kareler yöntemini nasıl kullandığı ile ilgisi var, çünkü x için değil y için yaklaşıyor. Haklı mıyım

Ayrıca elipsi genel denklemine uydurmaya çalıştım.

set grid

f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1

set contour 
set view map 
unset surface 
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000

set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)

set xr [-60:60]
set yr [-60:60]

unset table
unset contour

plot \
    'contour 1.txt'  lw 2 lc rgb 'red', \
    '3,07.txt'  w p ps 1.5 lc rgb 'black'
    

Ama daha da kötü sonuçlar aldı, başka ne denemem gerektiğine dair bir fikri olan var mı?

Answer 1

Neden kötü sonuçlar aldığınızı anlamak kolaydır. Örneğin ilk veriyi düşünün (durum 3.07V):

Noktalar bir elipse yakın değil ama bir hiperbol üzerindedir. Herhangi bir yerleştirme yöntemi, yaklaşık olarak bile olsa, bir elipsi bir hiperbola sığdırmak isterse, kötü sonuçlara yol açar.

Fiziksel fenomen kesin olarak eğrinin bir elips olduğunu ima ediyorsa, elbette verilere bir elips sığdırılabilir. Ancak deneysel noktalar ile elips arasındaki büyük sapmaya şaşırmayın. Bunu kabul etmek veya daha doğru ve çok sayıda ölçümle tekrar denemek gerekiyor.

Bilgi için:

Yukarıda kullanılan fittig yöntemi elips, hiperbol ve parabol için geçerlidir. Herhangi bir sayıda puan için geçerlidir (dörtten fazla). Bu, bu eğrilerden hangisinin en iyi uyum için uygun olduğunu görmeyi sağlar. Bkz. Sayfa 16,https://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique. Yukarıdaki gösterimler bu makaledeki gösterimlerle tutarlıdır.