Kombinatorik - Çubuk seçimi

Question

2, 3, 5, 7, 11, 13 ve 17 inç uzunluğunda yedi çubuk bir kutuya yerleştirilir. Çubuklardan üçü rastgele seçilir. Çubukların uç noktalarının birleştirilmesiyle bir üçgenin oluşma olasılığı nedir? Cevabınızı ortak bir kesir olarak ifade edin.

İşim: Üçgen eşitsizliğini kullanarak saydım$9$ çubukları seçmenin yolları: $(3,5,7) ; (3, 11, 13) ; (5,7,11) ; (5,11,13); (5,13,17); (7,11,13); (7,11,17); (7,13,17) ;(11,13,17) $.

Sorum: Çubukları seçmenin toplam yolunu nasıl sayacağımdan emin değilim. Seçiyor$(3,5,7)$ seçmekle aynı $(5,3,7)$, örneğin, ya da bunlar farklı çizim yolları olarak mı sayılıyor?

Answer 1

İlk sopa için sahipsin $7$seçenekler. İkinci ve üçüncü için, sahipsin$6$ ve $5$sırasıyla seçenekler. Bu, seçebileceğiniz anlamına gelir$3$ sopa $7$ içinde $7*6*5=210$yollar. Sadece$9*(3*2*1)=54$ bunlardan biri istenen sonuca götürür, bu nedenle olasılık $\frac{54}{210}=0.257...$

Diğerlerinin de belirttiği gibi, hesaplamalarınızda sonuç olarak yaptığınız sürece, siparişi hesaba katabilir ya da almayabilirsiniz. Aynı çubuğun farklı set sıralarını eşdeğer olarak görürseniz,$3$ sopa $7$ gerçekten de $\binom{7}{3}=35$ veya $7$ Seç $3$. Sonra,$\frac{9}{35}=\frac{54}{210}=0.257...$