Kuantum devrelerindeki optimizasyonlar

Question

Pauli matrislerinin köklerini kullanan On kuantum devreleri adlı bir makalede , daire içine alınmış devrelerdeki eşitliği anlayamadığım bu rakamı buldum. Çemberdeki devrelerin indirgemede kullanılan herhangi bir kuralla nasıl eşit olduğuna dair bir açıklamaya ihtiyacım var. Özellikle kırmızı ile altı çizilen CNOT - Nasıl azaltılır?

Answer 1

Kaybolan iki CNOT, en üstteki iki kübit arasında CNOT'a ulaşana kadar sağa doğru hareket ettirildi. Daha sonra, birini iptal eden CNOT üzerinden taşınırlar. Kalan daha sonra, kontrolünün aşamalı işlemler (S, T) ve eşleştirilmiş CNOT'lar aracılığıyla değiştirilmeden hareket edebilmesi gerçeği kullanılarak devrenin sağ tarafına taşındı.

Bununla birlikte, aktardığınız ayrışma optimal değil. İki Toffoli operasyonu bir hedefi ve bir kontrolü paylaştığından, bunlar tek bir Toffoli operasyonunda birleştirilebilir. Şöyle görünüyor:

Ve bu, bir ancilla kullanılarak dört T geçidi (sekiz yerine) kullanılarak bir devreye ayrıştırılabilir :

Answer 2

Devre eşitlikleri için, bir devrenin tersini kurduğunuzda, genlik ekranındaki kimliği gördüğünüzde ve ardından kapılarla daha sonra sol tarafta oynadığınızda , durum-kanal dualitesi ile tuhaflık kullanmayı süper kullanışlı buluyorum .

Verilen eşitlikte bu benim düşüncem:

• İki devrenin eşdeğer önekini görmezden geleceğim

• bu devre, alt uzayları ve fazer geçitlerini (T / S sadece verilen kübitin | 1> alt uzayını aşamalandıran) CNOT kapılarıdır - faz geçitlerini CNOT kapıları üzerinden iki şekilde "değiştirmeyi" düşünebilirsiniz: 1) CNOT kontrolü gidip geliyor 2) eğer aynı CNOT'a sahipseniz, CNOT permütasyonları eşitse, böylece eşdeğer bir devreniz olacak => bu, S kapısının neden sonuna kadar değiştirilebileceğini açıklıyor

• Şimdi, fazer kapılarını bir saniyeliğine görmezden gelirsek, bu devreyi elde ederiz ( etrafta oynamak için tuhaf durum-kanal dualitesine bakın )

  

  Ve soru, bunun neden eşdeğer olduğu

  

• Kimlikleri kaldırabiliriz, ardından soru şu hale gelir: Neden

  

  eşittir

  

• bu sonuncusu CNOT yansıtma kuralı ile anlaşılabilir ( bu yazıda kural VI ):

  iki CNOT eklemek bir kimliktir

  

  Yeni CNOT'un eklenmesinde ilk CNOT sonuçlarının aynısı

  

  daha sonra CNOT'ları yerlerine gidip

  

Eminim daha basit açıklamalar vardır :)