Matematiksel CNOT yorumu
CNOT'un hedef kübitin genliklerini şansı ile çevirdiğini düşünürdüm. $b^2$ nerede $b$ ... $|1\rangle$kontrol kübitinin genliği. Bu, hedef kübitin son (CNOT sonrası) durumunun şöyle olacağını verir:$$ \sqrt{a_1^2 a_2^2 + b_1^2 b_2^2} \big|0 \big\rangle + \sqrt{a_1^2 b_2^2 + b_1^2 a_2^2} \big|1 \big\rangle $$ (sezgi, olasılıkla $a^2$ takla yok ve olasılıkla $b^2$Fakat aslında, hedef kübit üzerinde böyle bir formülün ardışık iki kez uygulandıktan sonra, böyle bir kübit başlangıç durumunda sona ermeyecektir. Yani ya üst yorum yanlıştır ya da matematikte bir yerde hata yaptım. Yorumum yanlışsa, lütfen doğru bir yorum verebilir misiniz? Doğruysa, lütfen bunu olasılık terimleriyle türetmeme ve CNOT üniter matrisinin nasıl çalışmasını sağladığını anlamama yardım edin.
Yanıtlar
Tek bir CNOT işlemi için en basit yaklaşım Boole mantığı açısından düşünmektir. Matematiksel olarak, bu genellikle modüler toplama ile temsil edilir, bu da CNOT'un eylemini şu şekilde verir:$$\vert A, B \rangle \rightarrow \vert A, A \oplus B \rangle,$$ nerede $\vert A, B \rangle$ tensör ürünü $\vert A \rangle$ ve $\vert B \rangle$, ve $\oplus$ ek mod 2'dir. Bu size yabancı geliyorsa, $2 \times 2$doğruluk tablosu ve burada karmaşık bir şey olmadığını göreceksiniz (muhtemelen bazı alışılmadık gösterimler hariç). Bunu görmek de kolay$A \oplus A \oplus B = B$, sıralı uygulamadan sonra beklenen sonucu verir.
Diğer bir yaklaşım, doğrusal cebirden araçları kullanmak ve CNOT'u üniter bir dönüşüm olarak temsil etmektir. CNOT iki kübitlik bir işlem olduğundan, dönüşümün boyutu$2^2=4$, veren $$\vert A, B \rangle \rightarrow U_{CNOT}\vert A,B \rangle, \;\;\; U_{CNOT}=\begin{bmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0 \end{bmatrix}.$$ Bu ayrıca, neden işe yaradığına dair herhangi bir karışıklık varsa, bunu elle çözmeye değer. $U_{CNOT}{}^2=I$.
OP denkleminde bulunan sorunlu varsayımlardan biri şudur: $\vert A \rangle$ ve $\vert B \rangle$CNOT'dan sonra ayrılabilir, ki bu genellikle doğru değildir. Başka bir deyişle, eğer$\vert A \rangle$ ve $\vert B \rangle$CNOT'den sonra dolaşıksa, artık saf hallerin doğrusal bir kombinasyonu olarak temsil edilemezler. Bu noktada yoğunluk matrisleri, bir dizi çoklu kübit kapıdan sonra üssel olarak büyük vektörlerle uğraşmaktan kaçınmak için uygun hale gelir.
Yoruma yanıt olarak düzenleyin:
Mantıksal olarak değerlendirildiğinde, yorumunuz iki kübit durumunun ölçüm sonuçları arasında klasik bir korelasyona yol açar. Bell ve CHSH deneyleri, dolaşık kübit durumlarının klasik olarak ilişkili olmadığını şüphenin ötesinde gösterdi.
Yani en azından CNOT'un karışıklık yarattığı durumlarda, yorumunuz deneyle tutarsızdır. Ne yazık ki, konuyla ilgili bir yüzyıl süren tartışmalardan sonra, doğru yorumun ne olduğu (veya böyle bir yorum olsa bile) hala net değil. Daha da önemlisi, deneyle tutarlı çok sayıda makul yorum var.