Monoidlerde Doğru İdeal

Question

İzin Vermek $P$ sol-iptal edici bir monoid olmak, $q \in P$ve tanımla $qP := \{qp \mid p \in P\}$. Sanırım$qP = P$ ima eder $q$ tersinir $P$(sohbet önemsizdir). Dikkat$1 \in P = qP$yani var $p \in P$ öyle ki $1 = qp$, yani $q$sağ tersi vardır. Ancak, sol tersi olduğunu nasıl kanıtlayacağımı bilmiyorum.

Answer 1

Var $qp=1$. Şununla çarpın:$q$ sağda $qpq=q$. Şimdi almak için sol iptali kullanın$pq=1$.