Neden işlevler tuple olarak düşünülebilir?

Question

Bu iki gönderiyi buldum ama fonksiyonların neden tuple olarak düşünülebileceğini ayrıntılı olarak açıklamıyorlar. Yazar bunu göstermek istiyor$\mathbb R^n$ ve $\mathbb R^{\{1,2,...,n\} }$ aslında aynı şeydir.

Not: eğer $S$ o zaman bir set $\mathbb R^S$ tüm işlevlerin kümesidir $S$ -e $\mathbb R $.

Demetleri işlev olarak yorumlama

Doğru Yapılan Doğrusal Cebirden bir paragrafı anlamaya yardımcı olur

Answer 1

Bir işlevi hayal edin $f$ setten $\{1,2,..,n\}$gerçek sayılara. Böyle bir işlevi tanımlamak için, girişlerin her biri için bir değer belirlemeliyiz$1,2,..,n$. Bu nedenle, alırız$f(1), f(2), .., f(n)$ bir demet koyabileceğimiz $(f(1), f(2),..,f(n))$. Bu nedenle, herhangi bir işlevi bir tuple ile eşleyebiliriz$\mathbb R^n$.

Herhangi bir tuple verildiğinde $(x_1,.x_n)\in\mathbb R^n$, işlevi tanımlayabiliriz $f$ tarafından $f(i)=x_i$

Bu nedenle, herhangi bir tuple'ı bir fonksiyon olarak görüntüleyebiliriz. $\{1,2,..,n\}$ -e $\mathbb R$.

Answer 2

Boşluklar $\Bbb R^{\{1,\dots,n\}}$ ve $\Bbb R^n$vektör uzayları gibi izomorfiktir. Özellikle harita$\Phi:\Bbb R^{\{1,\dots,n\}} \to \Bbb R^n$ tarafından tanımlandı $$ \Phi(f) = (f(1),f(2),\dots,f(n)) $$ bir izomorfizmdir.