Nedir $P(Y=1)$?

Question

İzin Vermek $X$İlk turu almak için gereken adil bir madalyonun atış sayısı. Eğer$Y | X = n$ Binom olarak dağıtılır$(n, \frac{1}{2})$, o zaman nedir $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Şimdiye kadar anladığım şey $X$geometrik dağılımı takip eder. Diğer kısmı, ilişki kuramadım. Herhangi bir yardım memnuniyetle karşılanacaktır.

Answer 1

Bunu çözmenin tipik bir yolu, Toplam Olasılık Yasasını uygulamaktır: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$