$p$-adik temsil

Question

Hakkında okuyorum $p$-adic gösterimi. Nasıl olduğunu anlayamıyorum$p$-adic gösterim, tabanın bir tür ayna görüntüsüdür $p$ gerçek sayıların gösterimi.

Verilen $\alpha \in \mathbb Q_{p}$ ile

$$ \alpha = \sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,$$

yazabiliriz $\alpha$ gibi $$ \alpha = \cdots a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2} \cdots a_{-r}.$$

Nasıl toplayıp çoğaltabileceğimizi anlayamıyorum $p$-adic sayılar. Birisi somut bir örnekle açıklayabilir mi? Muhtemelen ($\cdots 555.5)^2$ içinde $\mathbb Q_{7} $ okuduğumdan ve hiç anlayamadığımdan beri?

Answer 1

Benim tavsiyem şu: kendinize bir toplama tablosu ve tamsayılar için bir çarpım tablosu hazırlayın $0,1,\dots,6,7$, not edilmiş $0,1,\dots,6,10$ayrı gösterimde. Daha sonra, çarpma işleminize tıpkı ilkokulda öğrendiğiniz gibi (umarım), taşıyıcılarla vb. Devam edin. Bir model görürdün çünkü$\dots555;5$ rasyonel sayıdır $\frac{-5}{42}$ama ortaya çıkması biraz zaman alıyor. Otuz yere, yukarıdaki kareniz çıkıyor$$\dots2065432065432065432065432065;44 $$

Çok şey yapmama rağmen $p$Bu türden elle yapılan hesaplamalar, sizi temin ederim ki bu hesaplama için işleyen bir paketin yardımına sahiptim. $p$-adic sayılar.

Answer 2

$\Bbb{Z}_7$ ve $\Bbb{Q}_7$ tamamlandı mı $\Bbb{Z}$ ve $\Bbb{Q}$ mutlak değer için $|p^k c/d|_7= p^{-k},p\nmid c,p\nmid d$. Daha sonra olduğu gibi çalışır$\Bbb{R}$ tamamlanması $\Bbb{Q}$ için $|.|_\infty$. Serinize somut olarak yaklaşın$\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k$ tarafından $\sum_{k=-r}^n a_{k}p^k,\sum_{k=-r}^n b_{k}p^k$, standart rasyonel sayılarla çarpın, yaklaşık olarak $(\sum_{k=-r}^{\infty} a_{k}p^k)(\sum_{k=-r}^{\infty} b_{k}p^k)$