Pentagram ve Altın Oran

Question

Pisagorcular mistik sembol olarak pentagramı kullandılar. Her sayı şeklinin gizli bir anlamı olduğuna ve pentagramın altın oranla ilgili olduğuna inanıyorlardı. Sorularım:

1. Altın rasyonun bu kadar ünlü olmasının tek nedeni bu ilişkilerdir:

$\frac{\text{red}}{\text{green}}=\frac{\text{green}}{\text{blue}}=\frac{\text{blue}}{\text{purple}}=\varphi ??$

1. Açı kullanmadan nasıl kanıtlanabilir?

Answer 1

Benzer üçgenler kullanılarak kanıtlanabilir. Mor üçgen ve yeşil üçgen benzerdir çünkü tüm kenarlar aynı çizgide veya paraleldir. Mor üçgen ve üçgen$ABC$ bariz bir nedenle benzerdir ${red\over green}={green\over blue}={blue \over purple}$.

Oran için, dikkat edin $green+blue=red$ ve ${red\over green}={green\over blue}$ yani $${green+blue\over green} = {green\over blue}$$ $$({green\over blue})^2-{green\over blue}-1=0$$.