T-kondüktör örnekleri?

Question

Doğrusal cebirde bir T-iletkeni kavramını anlamakta zorlanıyorum. Tanımı biliyorum, ancak bazı örnekler yardımcı olabilir.

Tanım. İzin Vermek$W$ değişmez bir alt uzay olmak $T$ ve izin ver $\alpha$ vektör olmak $V$. $T$-kondüktör $\alpha$ içine $W$ set $S_T(\alpha;W)$, tüm polinomlardan oluşan $g$ (skaler alan üzerinde) öyle ki $g(T)\alpha$ içinde $W$. (s.201, Bölüm 6.4)

Bazı T iletken örneklerine ihtiyacım var

Şimdiden teşekkürler

Answer 1

İşte bir örnek. İzin Vermek$T:\Bbb C^4 \to \Bbb C^4$ Jordan-form matrisiyle ilişkili dönüşüm olabilir $$ \pmatrix{\mu&1&0&0\\0&\mu&0&0\\ 0&0&\lambda&1\\0&0&0&\lambda}. $$ İzin Vermek $W$ vektör tarafından kapsanan alt uzayı gösterir $e_1 = (1,0,0,0)$. İzin Vermek$e_1,\dots,e_4$ standart temelini belirtmek $\Bbb C^n$. Şimdi tarif ediyoruz$S_T(\alpha;W)$ birkaç farklı vektör için $\alpha$:

• İçin $\alpha = e_2$, $S_T(\alpha;W)$ ile bölünebilen polinom kümesidir $p(t) = (t-\mu)$
• İçin $\alpha = e_3$, $S_T(\alpha;W)$ ile bölünebilen polinom kümesidir $p(t) = (t-\lambda)(t-\mu)$
• Herhangi $\alpha$ kapsamı dışında $\{e_1,e_2,e_3\}$, $S_T(\alpha;W)$ ile bölünebilen polinom kümesidir $(t-\mu)(t-\lambda)^2$.
• Herhangi $\alpha \in W$, $S_T(\alpha;W)$tüm polinomların kümesidir
• Herhangi $v \in \Bbb C^4$ ve $\alpha = e_1 + v$, $S_T(\alpha;W) = S_T(v;W)$