Verilen problemi modellemek için doğrusal program
Çözmeye çalıştığım sorun şu:
"Bir şirket, ürün A, ürün B ve ürün C adlı üç ürün üretiyor. Şirketin 4 çalışanı var ve işçiler üç ürünün her biri üzerinde çalışırken farklı oranlara sahip. Ayrıca sözleşmelerinin doğası gereği, İşçiler, üzerinde çalıştıkları ürüne bağlı olarak farklı bir meblağ alırlar.İşçinin A, B veya C zaman ürününü yapması için geçen süre ve ürüne bağlı olarak ücretlendirdikleri miktar iki tabloda özetlenmiştir verilen.
Tablo 1: İşçi i'nin bir birim ürün j'yi yapması için geçen süre dakika cinsinden.
Tablo 2: Şirket tarafından, j ürünü üzerinde çalışırken bir saat İşçi i için ödenen tutar.
(Burada gerçek tabloları oluşturamıyorum, ancak yukarıdaki tablo açıklamalarından tabloların yapısının ne olduğuna dair bir fikir edinmek oldukça kolay)
Her işçinin haftada 40 saat çalıştığını varsayalım. Şirketin mevcut müşterilere olan taahhütleri nedeniyle, şirketin en az 100 birim A ürünü, 150 birim B ürünü ve 100 birim C ürünü üretmesi gerekmektedir. her bir parçacığa olan talep karşılanır ve şirkete maliyeti en aza indirilir.
Bu nedenle, karar değişkenlerinin ne olduğunu ve ardından amaç fonksiyonuna karşılık gelen vektörün, kısıtlara karşılık gelen matrisin, vb.
Bunu doğrusal bir program olarak formüle etmek için saatler harcadım ve düşünebildiğim tek yaklaşım, toplam maliyeti minimum CX biçiminde yaparak en aza indirmekti, burada C (i) (j) 'nin her bir öğesi i işçi i'nin birim zamanda ürün j üzerinde çalışmak için ücretlendirdiği miktar ve X'in her bir öğesi, yani X (i) (j), i çalışanın j ürününde çalışırken harcadığı toplam süreyi gösterir. Ancak, C ve X'in vektörler olması gerektiği için bu kesinlikle doğru yaklaşım değildir. Buna benzer olabilecek sorunları aradım ancak bulamadım.
Yanıtlar
Doğru yoldasın. Ezebilirsin$C$ ve $X$vektörlere matrisler. Örneğin, iki çalışanınız ve üç ürününüz olduğunu varsayalım.$C$ ve $X$2x3 matrislerdir. İzin Vermek$c=(C_{11}, C_{12}, C_{13}, C_{21}, C_{22}, C_{23})$ ve izin ver $x = (X_{11}, \dots, X_{23})$. Artık vektörleriniz var.
1 haftadan oluşan bir planlama dönemi düşünelim . Her işçi günde 8 saat ve haftada 5 gün çalışır, böylece haftalık çalışma için mevcut zaman miktarı şuna eşittir:$40$ saatler $= 2,400$dakika. Tanıtalım$4 \cdot 3 = 12 $ olarak belirlenen pozitif tamsayı değişkenleri $x_{i,j}$ nerede $i=1,2,3,4$ ve $j=1,2,3$.
$x_{i,j}$ i-th işçi tarafından yapılan j'inci ürün miktarını temsil eder, açıkça pozitif bir tam sayı olmalıdır.
$a_{i,j}$ İşçi i'nin bir birim ürün j yapmak için aldığı dakika cinsinden zamandır.
$b_{i,j}$ i ürünü j üzerinde çalışırken bir saatlik İşçi için şirket tarafından ödenen maliyettir
Üç ürünün haftalık talebini olabildiğince minimum harcayarak karşılamak istiyoruz.
Amaç işlevi uygun şekilde şu şekilde formüle edilebilir:
$ \min \sum_{i=1}^4 \sum_{j=1}^3 (a_{i,j}/60) \cdot b_{i,j} \cdot x_{i,j} $
tabi $\left\{ \begin{array}{l} \sum_{i=1}^4 x_{i,1} \geq 100 \\ \sum_{i=1}^4 x_{i,2} \geq 150 \\ \sum_{i=1}^4 x_{i,3} \geq 100 \\ \sum_{j=1}^3 a_{1,j} x_{1,j} \leq 2,400 \\ \sum_{j=1}^3 a_{2,j} x_{2,j} \leq 2,400 \\ \sum_{j=1}^3 a_{3,j} x_{3,j} \leq 2,400 \\ \sum_{j=1}^3 a_{4,j} x_{4,j} \leq 2,400 \\ x_ij \in N \forall i=1,2,3,4 \forall j=1,2,3 \\ \end{array} \right. $
$ \sum_{i=1}^4 x_{i,j} \geq c_j $ j-th ürünü için haftalık talep üzerindeki kısıtlamayı belirtir, burada $c_j $ j-inci ürün için taleptir.
$ \sum_{j=1}^3 a_{i,j} x_{i,j} $ i-th çalışan tarafından harcanan çalışma süresi, yani $ \sum_{j=1}^3 a_{i,j} x_{i,j} \leq 2,400 $ i-inci çalışan için bir hafta içinde mevcut olan toplam dakika miktarı üzerindeki kısıtlamayı belirler.