Zar ile Koşullu Olasılık Problemi

Question

Üç farklı adil zar atılır. Olasılık$4$ iki zarda görünür $5$ en az bir zarda oluşur.

En az bir beş meydana geldiğinde toplam vaka sayısını saydım. Bu şu şekilde sayılabilir (tam olarak 1+ tam olarak 2 + tam olarak 3) =$ 75+15+1$. Olumlu durumlar$3$. Yani olasılık olmalı$3/91$bana göre. Ancak sorunun nereden alındığı kaynakta verilen cevap başka bir şeydir. Bu yüzden, sadece yöntemimin doğru olup olmadığını onaylamak istedim.

Answer 1

$A$ olayı $4$ tam olarak üç adil zarın ikisinde görünüyor.

$B$ olayı $5$ en az bir zarda görünen

$P(A \cap B) = {3 \choose 1} \frac{1}{6^3}$ (iki $4$ ve bir $5$)

$P(B) = 1 - (\frac{5}{6})^3$ (bu, en az bir olasılıktır $5$ görünen).

İstenen koşullu olasılık $P(A|B) = \displaystyle \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{{3 \choose 1} \frac{1}{6^3}}{1 - (\frac{5}{6})^3} = \frac{3}{91}$.