19 Bälle und eine Waage

Hier ist eine offensichtliche Strategie

Wählen Sie zwölf beliebige Bälle aus, teilen Sie sie in zwei Sechsergruppen und vergleichen Sie die beiden Gruppen anhand der Waage. Wenn die Waage in eine Richtung kippt (nicht ausgeglichen ist), wissen wir, dass diese Gruppe von 12 den ungeraden Ball enthält, und wir können jede der in den Antworten auf diese Frage beschriebenen Strategien verwenden , um den ungeraden Ball und sein relatives Gewicht in drei weiteren abzuleiten Wägungen.

Andernfalls , wenn die Waage ausgeglichen ist , dann wissen wir die ungeraden Ball eine der verbleibenden 7. In diesem Fall ist, können wir nur 5 Kugeln aus der ersten Gruppe 12 hinzufügen zu machen und dann Wiederholung einer der detaillierten Strategien in den Antworten auf diese Frage .

Hinweis

Diese schnelle Verallgemeinerung gibt uns die Strategie, den ungeraden Ball bis zu einer festgelegten Größe von 24 abzuleiten.

Gareth McCaughan verwies hier auf eine sehr angenehme Lösung für die Frage mit 12 Bällen und 3 Wägungen , die ich gerade als Kurzreferenz in den folgenden Spoilertext kopiert habe

Einige der vorhandenen Antworten auf diese alte Frage sind ausgezeichnet, aber es gibt eine berühmte Antwort, die meiner Meinung nach hier erwähnt werden sollte. Es stammt aus einem Artikel in Eureka , dem jährlichen Magazin der studentischen mathematischen Gesellschaft der Universität Cambridge, das von CAB Smith unter dem Pseudonym "Blanche Descartes" verfasst wurde.

Es hat zwei sehr schöne Eigenschaften. Das erste ist, dass es sich um eine "unverzweigte" Lösung handelt: Sie müssen nicht ändern, was Sie bei späteren Wägungen tun, abhängig von den Ergebnissen früherer. Das zweite ist, dass es fast unmöglich ist, es zu vergessen, wenn man es einmal gesehen hat.

Smiths Lösung ist vollständig in Versen geschrieben und enthält eine Erklärung, wie alles funktioniert, aber ich werde nur die tatsächliche Antwort zitieren. "F" hier ist unser Protagonist Professor Felix Fiddlesticks, dessen Mutter ihn um Hilfe bei dem Rätsel gebeten hat. Ich habe einige geringfügige Änderungen an der ursprünglichen Formatierung vorgenommen.

F legte die Münzen in einer Reihe aus
und kreidete auf jedem einen Buchstaben,
um die Worte zu bilden: F AM NOT LICKED
(Eine Idee in seinem Gehirn hatte geklickt.)

Und jetzt wird seine Mutter ihm sagen:
"MA, DO / LIKE
ME TO / FIND
FAKE / COIN!“

Jede der drei Zeilen der einstweiligen Verfügung von F beschreibt eine Wägung. Wenn Sie alle erledigt haben, bestimmen die Ergebnisse eindeutig, welche Münze auf welche Weise gefälscht ist.

Weitere Referenz

Ich denke, dass wir für 4 Wägungen tatsächlich den einen oder anderen Ball in einer Reihe von Größen finden können $\frac{3^4 - 3}{2} = 39$.
Eine gute Diskussion des allgemeinen Problems wird hier gegeben