Auf Soundararajans expliziter Formel

Question

Ich lese Soundararajans https://arxiv.org/pdf/0705.0723.pdfund auf Seite 5 hat man

$$\sum_{n\leq x} \frac{\Lambda(n)}{n^z} \log (x/n) = -\frac{\zeta'}{\zeta}(z)\log x - \Big(\frac{\zeta'}{\zeta}(z) \Big)' -\sum_{\rho} \frac{x^{\rho-z}}{(\rho-z)^2} + O(1/T),$$ wo $\Lambda$ bezeichnet die von Mangoldt-Funktion, $\zeta$ die Riemannsche Zeta-Funktion, $\zeta(\rho)=0, \Re(z) \in (1/2, 2], x\geq 2$ und $|\Im(\rho)|\leq T$. Vielleicht fehlt mir etwas, aber auf der rechten Seite der obigen Formel befindet sich keine Stange$z=1$, was die Formel bei bedeutungslos machen würde $z=1$?

Answer 1

Die von Ihnen angegebene Formel befindet sich auf Seite 8 (nicht auf Seite 5). Die Summe ist über alle Nullen$\rho$, nicht nur die mit $|\Im(\rho)|\leq T$. Auf der anderen Seite gibt es die Annahme$\Im(z)\in[T,2T]$.