Bevölkerung vs. Datenerzeugungsprozess

Question

Viele elementare statistische und ökonometrische Literatur basieren auf sogenannten "Populationsmodellen". Ein Beispiel ist das ökonometrische Handbuch "Introductory Econometrics: A Modern Approach" von JM Wooldridge. oder sehr einflussreiches Papier von PW Holland "Statistics and Causal Inference".

Auf der anderen Seite beziehen sich einige, insbesondere neue Artikel in Causal Infrence, anstelle der Population auf den Data-Generating Process (DGP). Ein Beispiel könnte "The Identification Zoo: Bedeutungen der Identifikation in der Ökonometrie" von A. Lewbel sein.

Mein Verständnis dieser Angelegenheit ist, dass diese Konzepte sehr eng miteinander verbunden sind, nahe genug, um sie als eine Sache zu betrachten. Natürlich sind sie nicht genau dieselbe Einheit, und die Bevölkerung könnte als eine unendliche Anzahl von Einheiten verstanden werden, die von einer bestimmten DGP erzeugt werden. Ein solches Verständnis leitet sich aus der Idee ab, diese beiden Ansätze zu verbinden.

Da ich davon nicht überzeugt bin, möchte ich fragen: Was sind die Unterschiede und Ähnlichkeiten zwischen Bevölkerung und DGP als Grundlage für statistische und ökonometrische Modelle? Und auch verwandt: Wie ist die Beziehung zwischen diesen beiden Konzepten?

Answer 1

Beim Populationsansatz kann das Modell, das Sie an Daten anpassen, möglicherweise gegenüber dem tatsächlichen DGP reduziert werden. Ein grobes Beispiel:

Sagen $X_t$ist eine Zeitreihe , die tatsächlich mit weißem Rauschen mit der Zeit wächst ($e_t$). Insbesondere sei DGP

$X_t = a_0+a_1t+a_2t^2+e_t$

$\implies X_{t-1} = a_0+a_1(t-1)+a_2(t-1)^2 + e_{t-1}$

$\implies X_{t-1} = X_t-a_1+a_2-2a_2t + e_{t-1}-e_t$

$\implies \Delta X_t = a_1-a_2+2a_2t + \Delta e_t$

$\implies \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=2a_2 + \Delta e_t - \Delta e_{t-1}$

Daher kann das DGP auf den folgenden Prozess vom Typ MA (1) vereinfacht werden ($u_t \equiv \Delta e_t$):

$Z_t \equiv \Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + \Delta u_t$

Also die Zufallsvariable $Z_t$ hat eine bestimmte Verteilung mit Mittelwert $\beta$, die aus gegebenen Beobachtungen geschätzt werden. Und während das wahr ist, ist es nicht einzigartig auf den ursprünglichen DGP, weil Informationen über mindestens$a_1$ ist dauerhaft verloren.

Wenn Sie andererseits modellieren $\Delta X_t-\Delta X_{t-1}=\beta + u_t$ Als DGP sagen Sie, dass der realisierte Wert von $X_t$ ist aufgrund des Prozessdesigns eine Funktion der Werte der letzten beiden Perioden - was sich sehr von unserem früheren Fall unterscheidet.

Ich denke, die beiden Ansätze werden unterschiedliche Auswirkungen auf die Interpretation und die kausale Folgerung haben.