Beweis der konvergenten Sequenz

Question

Ich habe die Frage, wie man das beweisen würde, wenn Sie eine konvergente Sequenz haben $\{a_n\}$ mit $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$, dann die Reihenfolge ${−a_n}$ ist auch konvergent und befriedigt $\lim_{n\rightarrow\infty} −a_n=−a$? Mein Versuch war, mitzugehen$|−a_n−(−a)|<\varepsilon$, was positiv wird, da es ein absoluter Wert ist, aber ich bin nicht ganz sicher, ob dies richtig ist.

Answer 1

Ja, das ist in Ordnung, das haben wir einfach

$$|a_n-a|= |-(a_n-a)|= |-a_n-(-a)|<\varepsilon$$