Beweise des Kreispackungssatzes

Question

Der Satz der Kreispackung ist ein berühmtes Ergebnis, das besagt, dass für jeden verbundenen einfachen planaren Graphen $G$ In der Ebene befindet sich eine Kreispackung, deren Schnittpunktdiagramm ist $G$ https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_theorem.

Ich weiß, dass dieses Ergebnis viele Beweise enthält und ich möchte einen davon lesen, verstehe aber nicht, wie ich anfangen soll (für eine ganze Weile). Der Artikel im Wiki enthält einen Verweis auf Thurston-Notizen, aber der Beweis kommt nur im letzten Abschnitt und ich bin mir nicht sicher, ob dies der einfachste Ansatz ist. Ich mag diese Notizen sehr, konnte sie aber bis zum Ende nie lesen. Ich frage mich also, ob es heutzutage einige einfache Beweise für dieses Ergebnis gibt. Kannst du etwas raten?

Answer 1

Ich kann Sariel Har-Peleds Darstellung im ergänzenden Kapitel 15 seines Buches Geometric Approximation Algorithms empfehlen . Ch15 PDF herunterladen . Er betont Winkel über ein "Whac-an-Angle" -Spiel. Er erkennt das an

Unsere Präsentation folgt Pach und Agarwal [ pa-cg-95 ].

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Answer 2

Bücher sind geschrieben zu diesem Thema, so ein Beweis zu finden (die mittlerweile viele sind) sollte kein Problem sein. Ich habe auch Rohdes Hommage an Schramm sehr genossen , die auf sehr schöne Weise einige Ideen erklärt, die Schramm in die Gegend eingebracht hat. Wenn man den Referenzen von dort folgt, sollte man in der Lage sein, detailliertere Konten zu finden.