Bra-Repräsentation in der Quantenmechanik

Question

Ich bin ein bisschen verwirrt mit der 'BH'-Notation in der Darstellung der Schrödinger-Gleichung. Zum Beispiel in der Impulsdarstellung der Zustand$|E_{n}\rangle$ wird durch die Funktion dargestellt $\Phi_n(p)=\langle p|E_n\rangle$und manchmal kann diese Notation verwendet werden, um Erwartungswerte und Matrixelemente zu berechnen, oder im Projektionsoperator erscheinen. Was bedeutet BH-Notation und wie wird sie normalerweise verwendet? (Ich kenne seine Darstellung in Bezug auf lineare Algebra, bin mir aber nicht ganz sicher, wie es in verschiedenen physikalischen Szenarien verwendet wird.)

Answer 1

Ein "BH" ist eine lineare Funktion. Es frisst einen Vektor und spuckt eine Zahl aus. Die Zahl, die es ausspuckt, ist das innere Produkt zwischen zwei Vektoren. Woran Sie sich erinnern sollten, ist das$\langle u|v\rangle$ ist nur das innere Produkt dazwischen $u$ und $v$. Der Unterschied zwischen dem inneren Produkt des Brakets und dem regulären Punktprodukt besteht darin, dass die Notation des Brakets allgemeiner ist:$u$ und $v$ kann Funktionen sein und kann auch komplex bewertet werden.

Warum ist das innere Produkt im QM wichtig? Nehmen wir zuerst einen regulären alten Vektor$v$. Wenn Sie wissen möchten, wie viel davon$v$ zeigt in die x-Richtung, die Sie mit dem Punktprodukt mit berechnen können $\hat x$der normalisierte Vektor in x-Richtung. $$v_x=\hat x\cdot \vec v=\hat x^T\vec v=\begin{pmatrix}1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix}$$ Im Allgemeinen, wenn Sie wissen möchten, wie viel $\vec v$ ist in dem $\vec n$ Richtung, die Sie berechnen $\hat n\cdot \vec v$.

Im QM stellen die Vektoren Zustände dar, daher stellt sich die Frage, wie viel von meinem Zustand ist $|\psi\rangle$ ist im Zustand $|n\rangle$? '. Mit der Antwort$\langle n|\psi\rangle$. Genauer gesagt, die Chance zu bekommen$|n\rangle$ nach dem Messen $|\psi\rangle$ ist $|\langle n|\psi\rangle|^2$.