Die rollen um ein 6x6 Gitter

Question

Jede Seite eines 6-seitigen Standardstempels ist in einer anderen Farbe lackiert. Ein 6x6-Gitter wird auf Papier gezeichnet und die Matrize in eine ihrer Ecken gelegt. Bei jeder Umdrehung kann der Würfel zu einer benachbarten Zelle (horizontal oder vertikal) gerollt werden. Beim Walzen des Stempels wird die Farbe der Unterseite, die das Papier berührt, auf das Papier gedruckt. Der Würfel kann nicht außerhalb des Gitters oder in eine bereits lackierte Zelle gerollt werden. Ist es möglich, den Würfel so um das Gitter zu rollen, dass mit jeder Farbe genau 6 Zellen gemalt werden?

Bonusfrage: Können Sie das so machen, dass keine zwei benachbarten Zellen die gleiche Farbe bekommen?

Answer 1

Die erste und einfachste Methode, die ich ausprobiert habe, hat funktioniert:

Würfeln links nach rechts in der oberen Reihe, und dann von rechts nach links entlang der nächsten Zeile, und so weiter abwechselnd Richtung boustrophedon Stil.

 5
 1 2 3 4
 6

 1 2 3 4 1 2
 1 6 3 5 1 6
 4 6 2 5 4 6
 4 3 2 1 4 3
 5 3 6 1 5 3
 5 2 6 4 5 2

Bonus-Frage:

Das ist nicht möglich. Jedes Mal, wenn der Pfad zwei aufeinanderfolgende Rechtskurven oder zwei aufeinanderfolgende Linkskurven nimmt, erhalten Sie immer zwei benachbarte Quadrate mit derselben Farbe. Wenn Sie also die Quadrate unten in numerischer Reihenfolge besuchen, haben die Quadrate 1 und 4 dieselbe Farbe:

 1 2
 4 3

Es gibt keinen Weg ohne solche aufeinanderfolgenden Kurven. Bei jedem Würfelpfad, der die Quadrate abdeckt, sollten Sie in Betracht ziehen, entlang der Kanten zwischen den Quadraten zu gehen, die der Würfel nicht kreuzt. Beginnen Sie irgendwo an der Außengrenze und gehen Sie dann in das Innere des Gitters. Sie können nicht in eine Schleife gehen (jede Schleife würde einen abgeschlossenen Bereich bedeuten, den der Würfel nicht besucht haben kann), und wenn Sie Ihre Schritte nicht zurückverfolgen, können Sie auch die Außengrenze nicht wieder erreichen (dies würde das Gitter in zwei nicht verbundene Teile aufteilen was der Würfel nicht beide abgedeckt haben kann), so dass Sie schließlich eine Sackgasse erreichen müssen. Das bedeutet, dass der Würfel zu diesem Zeitpunkt zwei aufeinanderfolgende Umdrehungen gemacht hat.