Doppelintegral mit absolutem Wert.

Question

Ich versuche zu bekommen $$\int_0^2\int_0^{\sqrt{2x}}y^2|x-y|dydx.$$Ich kämpfe mit diesem absoluten Wert. Ich bin mir nicht sicher, wie ich das Integral in zwei Teile teilen soll. ich weiß das$$|x-y|=\begin{cases} x-y &\text{ if }x\geq y, \\ y-x &\text{ if }x\leq y.\end{cases}$$ Mein Problem ist, dass ich das habe $y=\sqrt{2x}$ im oberen integralen Extrem.

Answer 1

Zeichnen wir eine Skizze für $\sqrt {2x}$ und $x$ Teilen Sie dann die Region in zwei Teile für $x-y\ge 0$ und $x-y<0$ und das Integral entsprechend.