Durchmesser eines Kreises ermitteln

Question

Wie finde ich den Durchmesser eines Kreises, der an eine Wand gerollt wurde, wenn der Kreis ein Rechteck in der Ecke der Wand mit der Höhe berührt? $8$ und Breite $5$?

Hier ist ein Bild von dem, was ich meine:

Ich habe versucht, ein rechtwinkliges Dreieck in verschiedenen Bereichen zu zeichnen, aber keines hat mir geholfen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass dies der richtige Ansatz ist, aber ich kann dieses Problem immer noch nicht herausfinden.

Answer 1

Die Tangenten seien die Koordinatenachsen und damit der Schnittpunkt der Ursprung.

Sie erhalten die Kreisgleichung als $$(x-r)^2+(y-r)^2=r^2$$ Dieser Kreis geht durch $(5,8)$. Sie können finden$r$ durch diese Informationen.

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Alternative Methode:

Verwenden Sie den Satz von Pythagoras.

Answer 2

Ich denke, Sie könnten Ihre Frage falsch interpretieren. Wie bereits erwähnt, gibt es keine eindeutige Lösung, da es viele mögliche Kreise gibt, die Ihrer Konfiguration entsprechen. Aber da Sie schreiben, dass "der Kreis, der an eine Wand gerollt wurde", sollte das Bild eher so aussehen:

Answer 3

Geometrische Lösung.

Beginnen Sie mit dem Rechteck $ABCD$, $|AC|=|BD|=5$, $|AD|=|BC|=8$. Seine Diagonale$AB$ macht das rechtwinklig $\triangle ABC$ mit $|AB|=\sqrt{89}$. Konstruieren Sie den Beschriftungskreis und seinen Mittelpunkt$I$.

Als Referenz ist sein Radius

\begin{align} r&=\tfrac12\,(|AC|+|BC|-|AB|) =\tfrac{13}2-\tfrac12\,\sqrt{89} \tag{1}\label{1} , \end{align}
und das Zentrum ist $I(r,\, r)$, vorausgesetzt, dass $C(0,0)$ ist der Ursprung.

Als nächstes finden Sie den Punkt $E$ als unterer Schnittpunkt der Linie $CD$ mit dem Kreis.

Der Mittelpunkt des gesuchten Kreises befindet sich am Schnittpunkt der Linie $CI$ (die Halbierende des $\angle BCA$) und die Linie durch den Punkt $D$ parallel zur Linie $EI$.