Erklärung der Notation des Punktes über plus $\dotplus$ für Matrizen

Question

Ich studiere Y Kubotas Artikel "Eine Notiz über holomorphe Einbettungen der klassischen Cartan-Domanis in den Einheitsball". Der Artikel enthält einen Satz

Betrachtung einer schrägsymmetrischen Matrix $Z$ der Ordnung $q$ so dass $$Z=\left(\begin{array}{cc} 0 & a_1\\ -a_1&0 \end{array}\right)\dotplus\ldots\dotplus \left(\begin{array}{cc} 0 & a_m\\ -a_m&0 \end{array}\right),$$ wobei q = 2m und $a_1,\ldots, a_m\in{\mathbb{C}}$.

Die Ausdrücke auf der rechten Seite sind eindeutig $2\times 2$ Matrizen und der Ausdruck links ist eine Ordnungsmatrix $2m$, aber was macht das Symbol $\dotplus$ bedeuten.

Ich habe hier eine ähnliche Notation gefunden, aber sie ist für das Produkt von Algebren. Kann mir jemand helfen zu verstehen, was es bedeutet, ob es sich um eine Standardnotation handelt oder was es bedeutet.

Answer 1

Der Artikel von 1980 " Eine Anmerkung zu holomorphen Einbettungen der klassischen Cartan-Domänen in den Einheitsball " von Yoshihisa Kubota verwendet$\dotplus$und zitiert den Artikel von 1944 " Über die Theorie der automorphen Funktionen einer Matrixvariablen I-geometrischen Basis " von Loo-Keng Hua, der in Satz 7 schreibt:

Lassen $Z$eine nicht singuläre schrägsymmetrische Matrix sein; dann haben wir eine einheitliche Matrix$U$ so dass $$UZU'=\begin{pmatrix}0&d_1\\-d_1&0\end{pmatrix}\dotplus\cdots\dotplus\begin{pmatrix}0&d_{n/2}\\-d_{n/2}&0\end{pmatrix}\text{,}$$ wo $d_1^2,d_1^2,\cdots,d_{n/2}^2,d_{n/2}^2$ sind die charakteristischen Wurzeln von $-Z\overline{Z}$.

Zum Vergleich wird der spektrale Theorieteil von der englischen Wikipedia - Seite für schiefsymmetrische Matrix sagt

$$\Sigma = \begin{bmatrix} \begin{matrix}0 & \lambda_1 \\ -\lambda_1 & 0\end{matrix} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \begin{matrix}0 & \lambda_2 \\ -\lambda_2 & 0\end{matrix} & & 0 \\ \vdots & & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \begin{matrix}0 & \lambda_r\\ -\lambda_r & 0\end{matrix} \\ & & & & \begin{matrix}0 \\ & \ddots \\ & & 0 \end{matrix} \end{bmatrix}$$... kann jede komplexe schiefsymmetrische Matrix in der Form geschrieben werden $A=U\Sigma U^{\mathrm{T}}$ wo $U$ ist einheitlich und $\Sigma$ hat die oben angegebene blockdiagonale Form mit $\lambda_k$ immer noch echt positiv-definitiv.

In diesem Zusammenhang bin ich ziemlich zuversichtlich, dass $\dotplus$wie von Kubota verwendet, bezeichnet die direkte Summe von Matrizen, die eine Blockform erzeugt, wie oben beispielhaft dargestellt und von Gary in einem Kommentar erraten .