Exponentieller Kraftturm

Question

Meine Frage ist- $$(4x)^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.0625$$ Wie man es löst?

Optionen- (A)$2^{1/24}$ (B)$2^{1/48}$ (C)$4^{1/48}$ (D)$2^{1/96}$

Ich bin verwirrt, wie ich diesen unendlichen Kraftbaum lösen soll. Jede Hilfe wird geschätzt. Hinweis: Mehrere Optionen oder keine der Optionen sind möglicherweise korrekt. Mein Ansatz - Protokoll auf beiden Seiten erstellt und dann vereinfacht$xlog4x=log5-3$, dann auf einem Taschenrechner ausgestanzt, aber es heißt, dass es keine wirklichen Lösungen gibt.

Answer 1

(Zu lang für einen Kommentar.)

$(4x)^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.0625 \Longrightarrow (2\sqrt{x})^{{{{\sqrt x}^{\sqrt x}}^ \cdots}^\infty}=0.25$

Lassen $\sqrt{x}^{{\sqrt{x}}^{{\cdots \infty}}}=a$

Wir haben $2^a\cdot a=0.25$

Lösen für $a$ dann lösen für $x$?