Frobenius-Münzproblem mit mathematischer Induktion. [Duplikat]

Question

Beweisen Sie mit Induktion, dass jede positive ganze Zahl $𝑛>23$ kann in der Form ausgedrückt werden $𝑛=5𝑎 +7𝑏$ für entsprechend gewählte nicht negative ganze Zahlen $a, b$.

Was soll ich verwenden? Mathematische Induktion oder starke Induktion?

Kann mir jemand bei der Lösung dieser Frage helfen? Es verwirrt mich sehr. Jede Hilfe wird geschätzt.

Answer 1

Überprüfung auf $n=24$- -$28$::

$24=5\times2+7\times2, 25=5\times5, 26=5+7\times3, 27=5\times4+7, 28=7\times4$.

Angenommen, das für $n=k$, $k$ kann ausgedrückt werden als $5a+7b$.

In Anbetracht $n=k+5$, $k+5=5a+7b+5=5(a+1)+7b$.

Deshalb seit $n=24$- -$28$ ist wahr, so ist es $n=29$- -$33$und so ist es auch $n=34$- -$38$und somit ist auf diese Weise für die Gesamtheit der ganzen Zahlen größer als $23$.