Grad einer ODE [kein] [Duplikat]

Question

Der Grad einer Differentialgleichung, wenn es sich um eine Polynomgleichung in Ableitungen handelt, ist die höchste Potenz der beteiligten Ableitung höchster Ordnung.

Beispiele

ich) $\frac{d^3y}{dx^3}-\frac{dy}{dx}+xy^2=0$ Der Abschluss ist 1

ii) $(\frac{dy}{dx})^2+\frac{dy}{dx}+x\sin(y)=0$ Der Abschluss ist 2

iii) $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$ Der Abschluss ist nicht definiert

Warum ist der Grad von $$\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+\cos\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right)=0$$ nicht definiert, da es sich immer noch um ein Polynom handelt $y''$?

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In Anbetracht der Tatsache, dass verschiedene Quellen unterschiedliche Definitionen liefern, suche ich nach einer zuverlässigen und vollständigen Definition dessen, was ein Abschluss ist und warum er in diesem Fall definiert ist / nicht

Answer 1

Wikipedia gibt die Definition des ODE-Grades wie folgt an: Der Grad einer Differentialgleichung ist die Potenz ihrer höchsten Ableitung, nachdem die Gleichung in allen Ableitungen rational und integral gemacht wurde.

Ihrer Meinung nach sollte das Polynom in Ableitung höchster Ordnung gebildet werden, was nicht der Fall ist. Das Polynom sollte in allen seinen Ableitungen und damit im Grad der DE enthalten sein$y''+\cos(y')=0$ ist nicht definiert.