Grafik $f(2-x)$

Question

Entschuldigen Sie diese sehr triviale Frage, aber diese Frage hat mich etwas verwirrt. Betrachten Sie eine Grafik$y=f(x)$. Wie würde ich die Grafik zeichnen$y=f(2-x)$?

Es scheint mir, dass dies offensichtlich gleich ist $y=f(-(x-2))$ Dies sollte das zu übersetzende Diagramm darstellen $2$ Einheiten im Positiv $x$ Richtung und dann in der reflektiert $y$ Achse.

Ist das wahr? Es scheint nicht aus den Grafiken zu stammen, die ich mit Desmos gezeichnet habe. Wenn nicht, erklären Sie bitte, warum es falsch ist.

Danke für Ihre Hilfe.

EDIT: Ich habe jetzt über mein Problem geschlafen und ich glaube, dass es in der folgenden Aussage liegt, die mich dazu gebracht hat, an den Unterricht zu glauben:

Die Grafik von $f(\text{Blah}+a)$ ist IMMER eine Übersetzung von $a$ Einheiten des Graphen $f(\text{Blah})$ in die negative Richtung.

Genauer gesagt dachte ich, dass die als Grafik von $f(x+a)$ ist eine Übersetzung von $a$ Einheiten des Graphen $f(x)$ in negativer Richtung, dann der Graph von $f(-x+a)$ ist eine Übersetzung von $a$ Einheiten des Graphen $f(-x)$auch in negativer Richtung. Nachdem ich es jedoch logisch überlegt habe, denke ich jetzt, dass dies falsch ist.

Das ist meine Argumentation:

Erwägen $y=f(x+a)$. Für ein gegebenes$y$ Wert auf der $y=f(x+a)$ Grafik, die $x$ Wert dafür muss sein $a$ kleiner als die $x$ Wert benötigt, wenn es nur die Funktion war $y=f(x)$;; daher der Graph$y=f(x+a)$ muss der Graph von sein $y=f(x)$ aber verschoben $a$ Einheiten zum Negativ $x$ Richtung.

Aber wenn wir überlegen $y=f(-x+a)$: Für ein gegebenes $y$ Wert auf der $y=f(-x+a)$ Grafik, die $x$ Wert dafür muss sein $a$ größer als die$x$ Wert benötigt, wenn es nur die Funktion war $y=f(-x)$;; daher der Graph$y=f(-x+a)$ muss der Graph von sein $y=f(-x)$ aber verschoben $a$Einheiten zum Positiven $x$ Richtung.

Ist meine Argumentation jetzt richtig? Danke nochmal für deine Hilfe.

Answer 1

Dies ist in der Tat gleich $f(-(x-2))$, aber Ihre Interpretation des letzteren ist falsch.

Sie haben die richtigen Vorgänge identifiziert:

1. Übersetzen Sie 2 Einheiten positiv $x$ Richtung (ersetzen $x$ mit $x-2$).
2. Reflektieren Sie in der $y$ Achse (ersetzen $x$ mit $-x$).

Aber in welcher Reihenfolge müssen Sie diese ausführen, um zu erhalten $f(-(x-2))$?

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Die Argumentation, die in Revision 2 der Frage einige Minuten vor dieser Änderung meiner Antwort hinzugefügt wurde , ist richtig.

Answer 2

Bezeichnen $g(x)=f(2-x)$ und setzen $x'=2-x$. Was Sie wollen, ist das Zeichnen des Diagramms von$g$. Nun die Punkte$x$ und $x'$ sind symmetrisch (auf der $x$-Achse) wrt den Punkt $1$ schon seit $\frac{x+x'}2=1$, und $g(x)=f(x')$. Daher der Graph von$g$ ist die Symmetrie des Graphen von $f\,$ Schreiben Sie die Linie $x=1$.

Answer 3

Hinweis

Wenn Sie den Graphen der Kurve kennen, deren Gleichung lautet $ y=f(x) $, der Graph von $ y=f(-x) $ ist das Symetrische in Bezug auf $ Oy$ Achse.

wenn Sie die Grafik von kennen $ y =g(x)$ , der Graph von $ y=g(x-a) $ wird durch die Übersetzung von Vektor erhalten $ (a,0)$.

Answer 4

Beschriften Sie den Punkt $x=0$ wie $a$ und $x=2$ wie $b$. Jetzt austauschen$a,b$.