Hilfe bei der Vorabverteilung

Question

Die Frage lautet wie folgt:

Betrachten Sie ein SDOF-Masse-Feder-System. Der Wert der Masse ist bekannt und beträgt 1 kg.
Der Wert der Federsteifigkeit ist unbekannt und basierend auf Erfahrung und Beurteilung wird Folgendes angenommen. Der Steifigkeitswert liegt im folgenden Bereich [0,5, 1,5] N/m.

Um den Wert der Steifigkeit genauer abzuschätzen, wird ein Experiment durchgeführt, bei dem die Eigenfrequenz des Systems beobachtet wird. Folgende Beobachtungen werden gemacht:

  Observation 1     Freq = 1.021 rad/sec
  Observation 2     Freq = 1.015 rad/sec
  Observation 3     Freq = 0.994 rad/sec
  Observation 4     Freq = 1.005 rad/sec
  Observation 5     Freq = 0.989 rad/sec

1. Schreiben Sie basierend auf den bereitgestellten Informationen die funktionale Form des vorherigen PDF.
2. Zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion mit unterschiedlicher Anzahl von Beobachtungen.
3. Schreiben Sie auf der Grundlage der bereitgestellten Informationen die funktionale Form des hinteren PDF.
4. Zeichnen Sie die A-posteriori-Verteilung.

Meine bisherige Arbeit:

Federkonstante$$k = \sqrt{{w}/{m}}$$m = 1kg, also$$w = k^{2}$$.

$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,

also pdf von w =$$ f(w) = 2w$$

wo$$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$

Die Prior-Verteilung ist also im Bereich root(0.5), root(1.5) linear.

$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$

Das habe ich bisher getan. Ich bin neu in der Bayes'schen Inferenz und bin mir nicht sicher, wie ich danach vorgehen soll oder ob das, was ich bisher getan habe, richtig ist. Bitte um Rat, wie man die hintere Funktion findet.

Answer 1

Ich habe meinen Ruf für ein Kopfgeld aufgegeben und bin daher nicht in der Lage, einen Kommentar abzugeben.

Das Posterior ist das Prior multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit. Wenn Sie ein konjugiertes Prior verwenden, werden diese Arten von Problemen gut funktionieren.

Wie ist in diesem Fall die Stichprobenverteilung? Normal?

Sie sind sich nicht sicher, wie Sie mit den Grenzen umgehen sollen, aber Sie könnten einen normalen Prior verwenden$k$mit unendlicher Varianz, um einer gleichmäßigen Verteilung zu ähneln, oder Sie könnten einfach eine Normalverteilung mit einem Mittelpunkt von 1 mit einer großen Varianz von 0,5 bis 1,5 durchführen.

Sie sagen, Sie haben kein Interesse$k$obwohl? Kannst du darauf zurückarbeiten?