Inexistenz oder Grenze, die nicht existiert

Question

Wir nehmen an, dass diese Grenze haben:

$$\lim _{x\to +\infty }\frac{(x-1)^{\sqrt x}}{x-2}$$

Gibt es Theoreme in der mathematischen Analyse, Folgerungen, die Folgen verwenden, bestimmte Strategien, die mir helfen zu zeigen, dass eine Grenze existiert oder nicht existiert?

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Answer 1

Wir haben das

$$\frac{(x-1)^{\sqrt x}}{x-2}\ge \frac{(x-2)^{\sqrt x}}{x-2}=(x-2)^{\sqrt x-1}\to \infty$$

da ist es in der form $\infty^\infty$.