Interpretation der einfachen logistischen Regression mit kategorialen Variablen

Question

Ich versuche derzeit, eine einfache logistische Regression mit einer kategorialen Variablen zu interpretieren.

Beschreibung der Variablen: "region"= Wohngebiet des Begünstigten in den USA; ein Faktor , mit Ebenen northeast, southeast, southwest, northwest. "charges_cat"= nimmt den Wert 0 (niedrig) an, wenn die Gebühren weniger als 10000 Dollar betragen, und den Wert 1 (hoch) in allen anderen Fällen.

> logm2<-glm(charges_cat~region, family=binomial)

Coefficients:
                Estimate
(Intercept)      0.01235
regionnorthwest -0.17888 
regionsoutheast -0.13337 
regionsouthwest -0.25351 

Meine Interpretation für b1 = regionnorthwest lautet:

> exp(-0.17888)
[1] 0.8362062

Wenn der Begünstigte in der nordwestlichen Region der USA lebt, ist die Wahrscheinlichkeit von Gebühren von mehr als 10000 Dollar um 16,38% niedriger als die Wahrscheinlichkeit von Gebühren von mehr als 10000 Dollar für einen Begünstigten, der in der nordöstlichen Region der USA lebt Südost- und Südwestregionen sind festgelegt.

Meine Frage ist; In einer einzigen logistischen Regression sollte ich angeben, dass die Faktorstufen von "region"festgelegt sind, z. B. "mit Regionen im Südosten und Südwesten sind festgelegt". oder müssen die Dummy-Variablen des "region"festen nicht angegeben werden?

Answer 1

Der Schlüssel hier ist, dass in einem Modell mit gesättigten Faktoren wie dem, was Sie oben haben, "mit Regionen im Südosten und Südwesten fixiert ist" überflüssig ist. Wenn Sie sich im Nordwesten befinden, befinden Sie sich per Definition nicht im Südosten oder Südwesten.

Ich finde, dass es mir hilft, meine Überlegungen zu klären, wenn ich erkenne, dass in dieser Einstellung, in der Sie nur auf eine einzelne kategoriale Variable zurückgehen, das Modell, das Sie anpassen, (nach einigen Transformationen der Koeffizienten) nur die Werte von angibt $P(outcome | category)$, eine für jeden Wert der kategorialen Variablen. Um etwas konkreter zu sagen, was ich damit meine, kann ich aus den Modellkoeffizienten, die Sie oben angegeben haben, Folgendes ablesen:

$P(charges\_cat|northeast) = \exp(0.01235) / (1 + \exp(0.01235)) = 0.5031$ $P(charges\_cat|northwest) = \exp(0.01235-0.17888) / (1 + \exp(0.01235-0.17888)) = 0.4585$ $P(charges\_cat|southeast) = \exp(0.01235-0.13337) / (1 + \exp(0.01235-0.13337)) = 0.4698$ $P(charges\_cat|southwest) = \exp(0.01235-0.25351) / (1 + \exp(0.01235-0.25351 )) = 0.4400$