Kartesische Produktsatznotation

Question

Angenommen, ich habe das Set $A=\{1,2\}.$

Nun, wenn ich das kartesische Produkt nehme $2$ Zeiten (von $A$) Ich bekomme

$$A\times A=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}.$$

Wir können sehen, dass die Hälfte (2) der Sätze eine gerade Zahl von 1s hat

Wie gebe ich nun an, dass ich alle Sätze haben möchte, für die es eine gerade Anzahl gibt? $1$ist für das Set $B=\{1,2\}^n.$

Die Größe der Menge B ist = ${2^n}/2 = 2^{n-1}$

Alle Teilmengen abzüglich aller Teilmengen, die keine gerade Anzahl von Einsen haben (dh die Hälfte)

Answer 1

Es gibt keine Möglichkeit, die von Ihnen gewünschte Sammlung als direktes Produkt zu schreiben. Ich persönlich würde einfach schreiben

$$\big\{(a_1,\ldots,a_n) \in \{1,2\}^n : |\{i \in [1,n] : a_i = 1\}| \mbox{ is even}\big\}.$$

Wenn Sie etwas mit weniger Wörtern wollen, können Sie mit gehen

$$\Big\{(a_1,\ldots,a_n) \in \{1,2\}^n : 2 \mid \sum_{i=1}^n a_i\Big\}.$$

Answer 2

$B=\{1,2\}^n$. Lassen$C\subseteq B$. Lassen$f:C\to\mathbb N$ so dass $$ f(c)=c_1+c_2+...+c_n,\text{where $c = (c_1, c_2, ..., c_n)$} $$ Eigenschaft definieren $$ p(C) \equiv_\text{def}\;\sum_{c\in C}f(c)=0\pmod 2 $$ Sie können die Sammlung als angeben $\mathcal B=\{C\subseteq B:p(C)\;\text{holds}\}$

Answer 3

Es gibt wahrscheinlich viele Möglichkeiten,

$$\{(a,b)\in\{1,2\}:2|\#(a=1+b=1)\}\ ?$$