Knicken von Parallelstangen
Ich versuche die kritische Kraft zu berechnen $P$, wenn zwei Stangen (gleicher Durchmesser und gleiche Länge - starres Glasfaserglas auf zwei Stahlplatten) parallel zueinander sind.
$$ P = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2} $$
Ich glaube, die Konfiguration beider festgesteckten Stangen wäre $K=1$(wie in Abbildung unten gezeigt - B). Ich bin etwas verwirrt, ob sich diese Konfiguration in diesem Szenario wie Federn verhalten würde. Wie würden Sie die kritische Kraft neben der Verwendung von FEA berechnen?
Antworten
Wenn wir berücksichtigen, dass sich die Stifte an der oberen und unteren Halterung frei drehen können, knickt das System nach dem Zufallsprinzip nach rechts oder links. Wenn die erste Knickspalte die Geometrie des Systems ändert und die andere vom Knicken verschont bleibt.
Es sei denn, die Breite, $\theta \geq L/10$oder welcher kurze Spaltenindex für dieses Material auch immer, die $K=1$.
Die effektive Kraft wird jedoch sein $1/2P$ zu Beginn der Gabelung der Säule knicken.
BEARBEITEN
Nach dem Kommentar von OP.
Lange schlanke Säulen verhalten sich noch deutlicher wie ich es erklärt habe; Wenn wir die Last P erhöhen, teilen sich die Säulen die Hälfte der Last, und genau an dem Punkt, an dem P die kritische Knicklast erreicht, versagt zufällig und explosionsartig eine der Säulen und wird zum Pfad für die Kraft P. Und aufgrund der Freiheit der Stiftverbindung Der obere oder untere Header oder beide drehen sich und das System wird zu einem Mechanismus, der in einer nicht wiederherstellbaren Schnalle zusammenfällt.
Es ist bemerkenswert, dass selbst bei einem System mit 3 oder mehr Spalten der Zusammenbruch immer von einer Endspalte ausgeht und dann manchmal zur nächsten auf der ganzen Linie übergeht. Ich habe ähnliche Situationen bei Schäden an den weichen Gebäuden beim Erdbeben in Northridge von 1994 beobachtet, als ich Berichte über seismische Schadensschätzungen für die Eigentümer der Gebäude erstellte.
Ich glaube, dass die Säulen in Richtung außerhalb der Ebene knicken werden.
Der Gesamtwert des Trägheitsmoments beträgt $$I_{total}= 2\frac{\pi d^4}{64}= \frac{\pi d^4}{32} $$
In Bezug auf den K-Wert hängt es davon ab, wie die Stangen befestigt sind. Theoretisch, wenn sie dann geschweißt / verbunden sind$K = 0.5$, während, wenn sie frei sind, sich zu drehen, sollte es sein $K=1$.
Das Verhalten eines solchen Systems wird durch einfaches Knicken nicht unbedingt gut beschrieben.
Wie andere Antworten bereits erwähnt haben, ist das Wichtigste, wie die Stangen mit den horizontalen Platten verbunden sind:
Wenn die Verbindungen kleine Umdrehungen zulassen, ist die Knicktheorie gültig und $K=1$, gemäß Ihrem Bild.
Wenn nicht, hängt es von den verwendeten Materialien ab. Dies liegt daran, dass in diesem Fall die Stangen nicht einfach einer Axialkraft von widerstehen$P/2$. Sie müssen auch einem Biegemoment widerstehen, da die Kraft exzentrisch zu ihren Achsen ist. Die Größe dieses Biegemoments ist eine Funktion der Steifheit der vertikalen Stäbe gegenüber den horizontalen Platten: Wenn die Platten um Größenordnungen steifer sind, ist das Biegemoment unbedeutend; Wenn nicht, muss dies berücksichtigt werden, und Sie befinden sich nicht mehr im Bereich des einfachen Knickens.
In diesem speziellen Fall geben Sie an, dass die Stangen aus Glasfaser und die Platten aus Stahl sind. Dies wird wahrscheinlich in die Kategorie "triviales Biegemoment" fallen. In diesem Fall können Sie immer noch einfaches Knicken verwenden, aber übernehmen$K=0.5$ (gemäß Ihrem Bild), da es sich um ein Szenario handelt, in dem die Verbindungen stark fixiert sind.