Lagrange- und Eulersche Umwandlung

Question

Wenn x ein Positionsvektor ist, wie würden wir x in Euler umwandeln und den Geschwindigkeitsvektor erhalten? ich weiß$d/dt$ erlaubt uns, den Geschwindigkeitsvektor zu erhalten, aber ich weiß nicht, wie der $\exp$wird fallen. Können Sie es Schritt für Schritt aufschlüsseln?

$$\begin{align}\textbf x &= \left(x_0 \exp\left(2t^2\right), y_0 \exp\left(−t^2\right), z_0 \exp\left(−t^2\right)\right)\\\textbf u &= (4xt, −2yt, −2zt)\end{align}$$

Answer 1

Du bist gegeben $x(t)=x_0e^{2t^2}$. Dann$$ \dot x(t)=x_02(2t)e^{2t^2}=4x(t)t. $$ Die anderen Koordinaten sind ähnlich.

Wenn Sie es etwas systematischer gestalten möchten, verwenden Sie die logarithmische Ableitung.