Lineare Codes und Prüfmatrizen.

Question

Zwei lineare Codes sind als die folgenden Unterräume von definiert $\Bbb B_7$::

$C_1$ mit Dimension $2$ und Basis $\{1010101,\ 0101010\}$

$C_2=\text{ker}(H)$ wo $H=\left (\!\begin {array}{ccccccc} 0&0&0&1&1&1&1\\ 0&1&1&0&0&1&1\\ 1&0&1&0&1&0&1 \end {array}\!\right )$.

Ich wollte nur nachsehen, um zu finden $C_1$ Ich würde das Wort nehmen $0000000$und füge die beiden Elemente in der Basis hinzu, oder? Zum$C_2$ Ich bin jedoch ein bisschen festgefahren, wenn ich versuche zu bekommen $(A\vert I_m$) weil ich nicht sicher bin was $m$ sollte in diesem Fall sein.

Answer 1

$C_1$ hat die Dimension 2 und besteht aus dem Nullvektor, den beiden Basisvektoren und dem All-1-Vektor (durch Addition der beiden Basisvektoren).

$C_2$ hat Dimension $m=4 = 7-3$, da der Kernel die Dimension 3 hat (wie aus der Prüfmatrix ersichtlich ist) und der Umgebungsraum ist $\Bbb Z_2^7$.