Mathematica und seine Standardannahmen

Question

Ich bin ein bisschen überrascht, dass evsluating

Integrate[Exp[I n x],{x, 0, Pi}]

gibt

$\qquad \frac{-i(e^{in\pi}-1)}{n}$.

Was wäre wenn $n = 0$? Ich habe nichts davon angenommen$n$ und doch nimmt Mathematica an $n\neq 0$.

Mit dem Maxima-Befehl ist es dasselbe:

integrate(exp(%i*n*x),x,0,%pi);

und der Maple-Befehl

int(exp(n*x*I), x = 0 .. PI)

Wie gehe ich mit solchen Verhaltensweisen um, die ich für unerwünscht halte?

Wie heißt diese Funktion in der symbolischen Berechnung, damit ich auch für Maxima eine Lösung finden kann?

Answer 1

$n = 0$ist eine entfernbare Singularität. Wenn Sie die Grenze des Ergebnisses des Integrals nehmen, erhalten Sie dasselbe, als ob Sie setzen$n = 0$ vor der Aufnahme des Integrals:

result = Integrate[Exp[I n x], {x, 0, Pi}]

Limit[result, n -> 0]
(* Pi *)

Integrate[Exp[I 0 x], {x, 0, Pi}]
(* Pi *)

Nachtrag

Re @cvgmt on Integrate[x^a, x]for a = -1: Dies ist auch eine entfernbare Singularität (vorausgesetzt, die Integrationskonstante ist richtig gewählt). Wir haben$$ \int_1^x u^a \,\mathrm{d}u = \frac{x^{a+1} - 1}{a+1}, $$ und $$ \lim_{a \to -1} \frac{x^{a+1} - 1}{a+1} = \log x. $$

Im Allgemeinen kümmert sich Mathematica nicht darum, entfernbare Singularitäten separat zu behandeln. Zum Beispiel x/xwird 1 ohne Annahmen auf vereinfachen x.