Mehrdeutigkeit der Tensornotation

Question

Entschuldigen Sie diese dumme Frage, aber diese Notation taucht an zu vielen verschiedenen Stellen ohne Klärung in meinem Gesicht auf. Ich bin Ihnen sehr dankbar, wenn jemand helfen und meine Frage beantworten kann: Hat die folgende Notation

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p}\beta_{\nu_1...\nu_q]}$

meine das

$\alpha_{[\mu_1...\mu_p]}\beta_{[\nu_1...\nu_q]}$

Wo sind die eckigen Klammern die Antisymmetrisierungsklammern?

Bitte helfen Sie, ich muss es wissen und es macht mich verrückt!

Answer 1

Nein, dies bedeutet, dass Sie den Ausdruck über alle Indizes hinweg antisymmetrisieren sollten $\mu_1 \dots \mu_p \nu_1 \dots \nu_q$.

Zum Beispiel, $\alpha_{[\mu} \beta_{\nu]} = \frac12 (\alpha_\mu \beta_\nu - \alpha_\nu \beta_\mu)$ (oder vielleicht ohne den Faktor $1/2$, abhängig von der verwendeten Konvention).