Normal vs Log normal implizite Volatilität

Question

Ich beziehe mich auf eine frühere Diskussion unter Woher wissen wir, ob die am Markt notierte Volatilität normal (Bachelier-Modell) oder log normal (Schwarz 76) ist?

Gibt es für den Fall der kurzen Zinsen eine ungefähre Beziehung zwischen diesen beiden Arten von Volatilitäten , vorausgesetzt, wir haben ein Angebot für log-normal.

Answer 1

Pat Hagan beschreibt dies gut in der berühmten SABR-Zeitung Managing Smile Risk . Eine ungefähre Beziehung in Gleichung (B.64) lautet$$\sigma_N \approx \sigma_B \frac{f-K}{\ln f/K}\left(1-\frac{\sigma_B^2 T}{24}\right),$$ wo $\sigma_N$ ist das normale (oder Bachelier) vol, $\sigma_B$ ist die Black-Scholes-Volatilität, $f$ ist der Terminkurs, $T$ die Optionszeit bis zur Fälligkeit und $K$die Option Streik. Insbesondere am Geld haben wir$\sigma_N \approx \sigma_B f$.

Es gibt sehr schnelle Algorithmen, die es ermöglichen, ein Schwarzvol in ein normales (oder bp vol) Vol mit nahezu maschineller Epsilon-Genauigkeit umzuwandeln. Sie beginnen bei einem Optionspreis, bei dem Sie nur die Black-Scholes-Formel verwenden würden$\sigma_B$ um es zu erhalten.

Answer 2

Dieser klassische Artikel von Patrick Hagan könnte Ihnen helfen: http://janroman.dhis.org/finance/Norm%20-%20LogNorm/Hagan%20Normvol.pdf