Normale Annäherung an eine Binomialverteilung

Question

Eine faire Münze wird geworfen $40$mal. Lassen$S$sei die Anzahl der Köpfe, die wir beobachten. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, zwischen zu beobachten$22$ und $25$ Köpfe mit normaler Näherung.

Da dies ein Binomialverteilungsproblem ist, berechnen wir:

$\mu = n \cdot p = 40 \cdot 0.5 = 20.$

$\sigma^2 = n \cdot p \cdot q = 40 \cdot 0.5^2 = 10 \Rightarrow \sigma = \sqrt{10}.$

Was wir suchen ist $P(22 \leq S \leq 25) = P(S \leq 25) - P(S \leq 22)$.

Mit der Kontinuitätskorrektur interessieren wir uns für den Bereich $P(S < 25.5) - P(S < 22.5).$

Nun zur Berechnung der $z-$Scores für $25.5$ und $22.5$::

$Z_{25.5} = \dfrac{25.5-20}{\sqrt{10}} = 1.74$ und $Z_{22.5} = \dfrac{22.5-20}{\sqrt{10}} = 0.79.$

Verwendung der $z-$Ergebnistabelle erhalten wir:

$P(S < 25.5) - P(S < 22.5) = P(X < 1.74) - P(X < 0.79) = 0.9591-0.7852 = 0.1739.$

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Mein Lehrbuch gibt jedoch $0.278$als die Lösung. Wo ist mein Fehler und was mache ich falsch?

Answer 1

Um den Kontinuitätskorrekturfaktor anzuwenden, müssen Sie das Intervall vergrößern, damit Sie berechnen können

$$P(21. 5<S<25.5)=0.959-0.681=0.278$$