Notation, ob das Tupel ein Element enthält

Question

Gibt es eine Funktion oder Notation, um zu überprüfen, ob ein Tupel ein bestimmtes Element enthält, z $(\{3, 4\}, 4, (5, 6))$ enthält zB $\{3, 4\}$?

Ich weiß, dass für Sets die Notation lautet $x \in S$ wo S eine Menge ist - ist es das gleiche für Tupel?

Answer 1

Sie können dieselben Notationen verwenden, als ob Sie mit einem Satz arbeiten würden, d. H. $(x\in T)$ ist gut.

Alternativ ist Ihr Tupel wahrscheinlich indiziert $T=(a_1,a_2,\dots,a_k)$Sie können also auch sagen, dass "ein Index vorhanden ist $i$ so dass $i$th Element $a_i$ entspricht $x$", geschrieben als $(\exists i : a_i = x)$.

Wenn Sie aus irgendeinem Grund die Verwendung von vermeiden möchten $\in$ und $\exists$ Quantifizierer können Sie schreiben $|\{i:a_i=x\}|\ge 1$, was "die Größe der Menge aller Indizes" bedeutet $i$ für die die $i$th Element $a_i$ entspricht $x$ ist mindestens $1$", dh dass mindestens eine Komponente $a_i$ von Tupel $T$ entspricht $x$ (dh $x$ existiert im Tupel $T$).

Die Negation des ersten ist $(x\not\in T)$wäre die Negation des zweiten $(\forall i,a_i\ne x)$und die Negation des letzten könnte sein $|\{i:a_i=x\}|= 0$ oder $|\{i:a_i\ne x\}|= |T| = k$.

Es gibt wahrscheinlich einige andere weniger verwendete Notationen, die mir nicht bekannt sind, aber kurz gesagt, die beste Notation hängt vom Kontext ab.